Номер 2, страница 209 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 30. Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 2, страница 209.

Условие.

2. Выполнить деление обеих частей уравнения на первый коэффициент:

1) $2x^2 - 3x + 5 = 0;$

2) $\frac{1}{3}x^2 + 2x - \frac{2}{3} = 0.$

Решение 4.

1)

Исходное уравнение: $2x^2-3x+5=0$.

Первый коэффициент этого квадратного уравнения — это число, стоящее перед $x^2$. В данном случае он равен 2.

Для того чтобы выполнить деление обеих частей уравнения на первый коэффициент, нужно каждый член уравнения разделить на 2.

Выполним деление:

$\frac{2x^2}{2} - \frac{3x}{2} + \frac{5}{2} = \frac{0}{2}$

После сокращения и упрощения каждого слагаемого получаем следующее уравнение:

$x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{5}{2} = 0$

Это уравнение называется приведенным квадратным уравнением, так как его первый коэффициент равен 1.

Ответ: $x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{5}{2} = 0$.

2)

Исходное уравнение: $\frac{1}{3}x^2+2x-\frac{2}{3}=0$.

Первый коэффициент этого квадратного уравнения — это число, стоящее перед $x^2$. В данном случае он равен $\frac{1}{3}$.

Для того чтобы выполнить деление обеих частей уравнения на первый коэффициент, нужно каждый член уравнения разделить на $\frac{1}{3}$. Деление на дробь $\frac{1}{3}$ равносильно умножению на обратную ей дробь, то есть на 3.

Выполним умножение каждого члена уравнения на 3:

$3 \cdot (\frac{1}{3}x^2) + 3 \cdot (2x) - 3 \cdot (\frac{2}{3}) = 3 \cdot 0$

После выполнения умножения и упрощения получаем:

$1 \cdot x^2 + 6x - 2 = 0$

$x^2 + 6x - 2 = 0$

Полученное уравнение также является приведенным квадратным уравнением.

Ответ: $x^2 + 6x - 2 = 0$.