Номер 518, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 30. Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 518, страница 210.

Условие.

518. (Устно.) Найти сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения, имеющего корни:

1) $x^2 - x - 2 = 0$;

2) $x^2 - 5x - 6 = 0$;

3) $x^2 + 3x + 2 = 0$;

4) $x^2 + 3x - 4 = 0$;

5) $x^2 - 7x + 5 = 0$;

6) $x^2 + 9x - 6 = 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи используется теорема Виета для приведённого квадратного уравнения. Для уравнения вида $x^2 + px + q = 0$, имеющего корни $x_1$ и $x_2$, справедливы следующие соотношения:

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$

Применим эту теорему для каждого из заданных уравнений.

1) $x^2 - x - 2 = 0$

В этом уравнении коэффициенты $p = -1$ и $q = -2$.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p = -(-1) = 1$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q = -2$.

Ответ: сумма корней 1, произведение корней -2.

2) $x^2 - 5x - 6 = 0$

В этом уравнении коэффициенты $p = -5$ и $q = -6$.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p = -(-5) = 5$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q = -6$.

Ответ: сумма корней 5, произведение корней -6.

3) $x^2 + 3x + 2 = 0$

В этом уравнении коэффициенты $p = 3$ и $q = 2$.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p = -3$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q = 2$.

Ответ: сумма корней -3, произведение корней 2.

4) $x^2 + 3x - 4 = 0$

В этом уравнении коэффициенты $p = 3$ и $q = -4$.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p = -3$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q = -4$.

Ответ: сумма корней -3, произведение корней -4.

5) $x^2 - 7x + 5 = 0$

В этом уравнении коэффициенты $p = -7$ и $q = 5$.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p = -(-7) = 7$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q = 5$.

Ответ: сумма корней 7, произведение корней 5.

6) $x^2 + 9x - 6 = 0$

В этом уравнении коэффициенты $p = 9$ и $q = -6$.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p = -9$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q = -6$.

Ответ: сумма корней -9, произведение корней -6.