Номер 6, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 30. Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 6, страница 210.

Условие.

6. Найти сумму корней уравнения $x^2 - 5x - 6 = 0$ и сравнить её со вторым коэффициентом уравнения.

Решение 4.

Дано квадратное уравнение: $x^2 - 5x - 6 = 0$.

Это приведенное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:
$a = 1$ (первый коэффициент),
$b = -5$ (второй коэффициент),
$c = -6$ (свободный член).

Найдите сумму корней уравнения

Для нахождения суммы корней квадратного уравнения удобнее всего использовать теорему Виета. Согласно теореме Виета, сумма корней ($x_1$ и $x_2$) уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-b/a$.

Применим эту формулу к нашему уравнению:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5$

Таким образом, сумма корней уравнения равна 5.

Сравнить её со вторым коэффициентом уравнения

Мы получили, что сумма корней равна 5.

Второй коэффициент уравнения, как мы определили ранее, это $b = -5$.

Теперь сравним полученную сумму корней (5) и второй коэффициент (-5). Эти числа являются противоположными друг другу, так как их сумма равна нулю ($5 + (-5) = 0$), и можно записать, что $5 = -(-5)$.

Ответ: Сумма корней уравнения равна 5. Сумма корней является числом, противоположным второму коэффициенту уравнения, который равен -5.