Номер 633, страница 250 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 5. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 633, страница 250.

Условие.

633. Пусть $x_1=-3$ — корень уравнения $5x^2+12x+q=0$. Найти $x_2$.

Решение 3.

Решение 4.

Дано квадратное уравнение $5x^2 + 12x + q = 0$ и один из его корней $x_1 = -3$. Для нахождения второго корня $x_2$ удобнее всего воспользоваться теоремой Виета.

Согласно теореме Виета для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, сумма его корней $x_1$ и $x_2$ вычисляется по формуле: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$.

В нашем уравнении коэффициенты имеют следующие значения: $a = 5$, $b = 12$, $c = q$.

Подставим значения коэффициентов в формулу для суммы корней: $x_1 + x_2 = -\frac{12}{5}$.

По условию задачи известен один корень $x_1 = -3$. Подставим его в полученное равенство: $-3 + x_2 = -\frac{12}{5}$.

Теперь решим это линейное уравнение относительно $x_2$: $x_2 = -\frac{12}{5} + 3$.

Приведем слагаемые к общему знаменателю: $x_2 = -\frac{12}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5} = -\frac{12}{5} + \frac{15}{5}$.

Вычислим сумму: $x_2 = \frac{-12 + 15}{5} = \frac{3}{5}$.

Таким образом, второй корень уравнения равен $\frac{3}{5}$.

Ответ: $x_2 = \frac{3}{5}$.