Номер 664, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 664, страница 258.

Условие.

664. Решить уравнение:

1) $|x - 2| = 3.4;$

2) $|3 - x| = 5.1;$

3) $|2x + 1| = 5;$

4) $|1 - 2x| = 7;$

5) $|3x + 2| = 5;$

6) $|7x - 3| = 3.$

Решение 3.

Решение 4.

1) $|x - 2| = 3,4$

Уравнение вида $|A| = B$, где $B \ge 0$, равносильно совокупности двух уравнений: $A = B$ и $A = -B$.

Применяя это правило, получаем два случая:

$x - 2 = 3,4$ или $x - 2 = -3,4$
$x = 3,4 + 2$ или $x = -3,4 + 2$
$x_1 = 5,4$ или $x_2 = -1,4$

Ответ: -1,4; 5,4.

2) $|3 - x| = 5,1$

Раскрываем модуль, рассматривая два возможных случая:

$3 - x = 5,1$ или $3 - x = -5,1$
$-x = 5,1 - 3$ или $-x = -5,1 - 3$
$-x = 2,1$ или $-x = -8,1$
$x_1 = -2,1$ или $x_2 = 8,1$

Ответ: -2,1; 8,1.

3) $|2x + 1| = 5$

Раскрываем модуль, рассматривая два возможных случая:

$2x + 1 = 5$ или $2x + 1 = -5$
$2x = 5 - 1$ или $2x = -5 - 1$
$2x = 4$ или $2x = -6$
$x_1 = 2$ или $x_2 = -3$

Ответ: -3; 2.

4) $|1 - 2x| = 7$

Раскрываем модуль, рассматривая два возможных случая:

$1 - 2x = 7$ или $1 - 2x = -7$
$-2x = 7 - 1$ или $-2x = -7 - 1$
$-2x = 6$ или $-2x = -8$
$x_1 = -3$ или $x_2 = 4$

Ответ: -3; 4.

5) $|3x + 2| = 5$

Раскрываем модуль, рассматривая два возможных случая:

$3x + 2 = 5$ или $3x + 2 = -5$
$3x = 5 - 2$ или $3x = -5 - 2$
$3x = 3$ или $3x = -7$
$x_1 = 1$ или $x_2 = -\frac{7}{3}$

Ответ: $-\frac{7}{3}$; 1.

6) $|7x - 3| = 3$

Раскрываем модуль, рассматривая два возможных случая:

$7x - 3 = 3$ или $7x - 3 = -3$
$7x = 3 + 3$ или $7x = -3 + 3$
$7x = 6$ или $7x = 0$
$x_1 = \frac{6}{7}$ или $x_2 = 0$

Ответ: 0; $\frac{6}{7}$.