Номер 666, страница 259 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 666, страница 259.

Условие.

666. Найти погрешность приближения:

1) числа 0,2781 числом 0,278;

2) числа -2,154 числом -2,15;

3) числа $-$\frac{7}{18}$ числом $-$\frac{1}{3}$;

4) числа $\frac{3}{11}$ числом 0,272.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Погрешность приближения (или абсолютная погрешность) — это модуль разности между точным значением и его приближением. Если $x$ — это точное значение, а $a$ — приближенное значение, то погрешность $\Delta$ вычисляется по формуле: $\Delta = |x - a|$.

1) Найдем погрешность приближения числа $0,2781$ числом $0,278$.

Точное значение $x = 0,2781$.

Приближенное значение $a = 0,278$.

Погрешность равна: $\Delta = |0,2781 - 0,278| = |0,2781 - 0,2780| = |0,0001| = 0,0001$.

Ответ: $0,0001$.

2) Найдем погрешность приближения числа $-2,154$ числом $-2,15$.

Точное значение $x = -2,154$.

Приближенное значение $a = -2,15$.

Погрешность равна: $\Delta = |-2,154 - (-2,15)| = |-2,154 + 2,15| = |-0,004| = 0,004$.

Ответ: $0,004$.

3) Найдем погрешность приближения числа $-\frac{7}{18}$ числом $-\frac{1}{3}$.

Точное значение $x = -\frac{7}{18}$.

Приближенное значение $a = -\frac{1}{3}$.

Для вычисления разности приведем дроби к общему знаменателю 18:

$-\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = -\frac{6}{18}$.

Погрешность равна: $\Delta = |-\frac{7}{18} - (-\frac{1}{3})| = |-\frac{7}{18} + \frac{1}{3}| = |-\frac{7}{18} + \frac{6}{18}| = |-\frac{1}{18}| = \frac{1}{18}$.

Ответ: $\frac{1}{18}$.

4) Найдем погрешность приближения числа $\frac{3}{11}$ числом $0,272$.

Точное значение $x = \frac{3}{11}$.

Приближенное значение $a = 0,272$.

Для вычисления разности представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$0,272 = \frac{272}{1000} = \frac{272:8}{1000:8} = \frac{34}{125}$.

Теперь найдем разность, приведя дроби к общему знаменателю $11 \cdot 125 = 1375$:

$\Delta = |\frac{3}{11} - \frac{34}{125}| = |\frac{3 \cdot 125}{11 \cdot 125} - \frac{34 \cdot 11}{125 \cdot 11}| = |\frac{375}{1375} - \frac{374}{1375}| = |\frac{375 - 374}{1375}| = |\frac{1}{1375}| = \frac{1}{1375}$.

Ответ: $\frac{1}{1375}$.