Номер 673, страница 259 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 673, страница 259.

Условие.

673. Выразить:

1) $7,2 \cdot 10^{-5}$ кг в граммах;

2) $3,4 \cdot 10^{-10}$ км в сантиметрах.

Решение 1.

Решение 4.

1) Чтобы выразить килограммы в граммах, необходимо использовать соотношение: $1$ килограмм равен $1000$ граммам. В стандартном виде (в виде степени числа 10) это записывается как $1 \text{ кг} = 10^3 \text{ г}$.
Для перевода $7,2 \cdot 10^{-5}$ кг в граммы, нужно умножить данное число на $10^3$:
$7,2 \cdot 10^{-5} \text{ кг} = 7,2 \cdot 10^{-5} \cdot 10^3 \text{ г}$.
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. В данном случае, основание равно 10, а показатели степеней равны -5 и 3.
$10^{-5} \cdot 10^3 = 10^{-5+3} = 10^{-2}$.
Таким образом, получаем:
$7,2 \cdot 10^{-2} \text{ г}$.
Это значение можно также записать в виде десятичной дроби: $0,072$ г.
Ответ: $7,2 \cdot 10^{-2}$ г.

2) Чтобы выразить километры в сантиметрах, необходимо последовательно выполнить перевод. Сначала переведем километры в метры, а затем метры в сантиметры.
Известно, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10^3 \text{ м}$.
Также известно, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см} = 10^2 \text{ см}$.
Следовательно, чтобы найти количество сантиметров в одном километре, нужно перемножить эти значения:
$1 \text{ км} = 10^3 \text{ м} = 10^3 \cdot 10^2 \text{ см} = 10^{3+2} \text{ см} = 10^5 \text{ см}$.
Теперь умножим исходное значение на $10^5$, чтобы перевести его из километров в сантиметры:
$3,4 \cdot 10^{-10} \text{ км} = 3,4 \cdot 10^{-10} \cdot 10^5 \text{ см}$.
Складываем показатели степеней с основанием 10:
$10^{-10} \cdot 10^5 = 10^{-10+5} = 10^{-5}$.
В результате получаем:
$3,4 \cdot 10^{-5} \text{ см}$.
В виде десятичной дроби это значение равно $0,000034$ см.
Ответ: $3,4 \cdot 10^{-5}$ см.