Номер 677, страница 260 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 677, страница 260.

Условие.

677. Сравнить числа:

1) $\sqrt{23}$ и 5;

2) 3,1 и $\sqrt{10}$;

3) $\sqrt{0,0361}$ и 0,19;

4) $\sqrt{7,3}$ и 2,7.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Чтобы сравнить числа $\sqrt{23}$ и $5$, возведем оба числа в квадрат. Это корректно, так как оба числа неотрицательные, а для неотрицательных чисел большему квадрату соответствует большее число.

Возводим в квадрат первое число: $(\sqrt{23})^2 = 23$.

Возводим в квадрат второе число: $5^2 = 25$.

Теперь сравним полученные результаты: $23$ и $25$.

Так как $23 < 25$, то и $\sqrt{23} < \sqrt{25}$, а значит $\sqrt{23} < 5$.

Ответ: $\sqrt{23} < 5$.

2)

Сравним числа $3,1$ и $\sqrt{10}$. Для этого возведем оба неотрицательных числа в квадрат.

Возводим в квадрат первое число: $(3,1)^2 = 3,1 \times 3,1 = 9,61$.

Возводим в квадрат второе число: $(\sqrt{10})^2 = 10$.

Сравниваем квадраты чисел: $9,61$ и $10$.

Поскольку $9,61 < 10$, то и $\sqrt{9,61} < \sqrt{10}$, следовательно $3,1 < \sqrt{10}$.

Ответ: $3,1 < \sqrt{10}$.

3)

Сравним числа $\sqrt{0,0361}$ и $0,19$. Возведем оба неотрицательных числа в квадрат.

Возводим в квадрат первое число: $(\sqrt{0,0361})^2 = 0,0361$.

Возводим в квадрат второе число: $(0,19)^2 = 0,19 \times 0,19 = 0,0361$.

Сравниваем результаты: $0,0361 = 0,0361$.

Так как квадраты чисел равны, то и сами неотрицательные числа равны.

Ответ: $\sqrt{0,0361} = 0,19$.

4)

Сравним числа $\sqrt{7,3}$ и $2,7$. Возведем в квадрат оба неотрицательных числа.

Возводим в квадрат первое число: $(\sqrt{7,3})^2 = 7,3$.

Возводим в квадрат второе число: $(2,7)^2 = 2,7 \times 2,7 = 7,29$.

Сравниваем полученные квадраты: $7,3$ и $7,29$.

Так как $7,3 > 7,29$, то и $\sqrt{7,3} > \sqrt{7,29}$, а значит $\sqrt{7,3} > 2,7$.

Ответ: $\sqrt{7,3} > 2,7$.