Номер 679, страница 260 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 679, страница 260.

Условие.

679. Вычислить:

1) $ (\sqrt{2}-2)(\sqrt{2}+2) $;

2) $ (3\sqrt{5}+1)(1-3\sqrt{5}) $.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для вычисления произведения $(\sqrt{2}-2)(\sqrt{2}+2)$ воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

В нашем случае, $a = \sqrt{2}$ и $b = 2$.

Применим формулу:

$(\sqrt{2}-2)(\sqrt{2}+2) = (\sqrt{2})^2 - 2^2$

Теперь вычислим значения квадратов:

$(\sqrt{2})^2 = 2$

$2^2 = 4$

Подставим полученные значения обратно в выражение и найдем разность:

$2 - 4 = -2$

Ответ: $-2$.

2) Для вычисления произведения $(3\sqrt{5}+1)(1-3\sqrt{5})$ также можно использовать формулу разности квадратов. Для этого преобразуем выражение, поменяв местами слагаемые в первой скобке:

$(3\sqrt{5}+1) = (1+3\sqrt{5})$

Теперь выражение имеет вид: $(1+3\sqrt{5})(1-3\sqrt{5})$.

Это соответствует формуле $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a = 1$ и $b = 3\sqrt{5}$.

Применим формулу:

$(1+3\sqrt{5})(1-3\sqrt{5}) = 1^2 - (3\sqrt{5})^2$

Теперь вычислим значения квадратов:

$1^2 = 1$

$(3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$

Подставим полученные значения и найдем разность:

$1 - 45 = -44$

Ответ: $-44$.