Номер 674, страница 259 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 674, страница 259.

Условие.

674. Используя калькулятор, выполнить деление:

1) $(2,6 \cdot 10^8) : (7,3 \cdot 10^3)$;

2) $(4,4 \cdot 10^{-3}) : (5,9 \cdot 10^6)$.

Решение 1.

Решение 4.

1) Чтобы выполнить деление чисел в стандартном виде $(2,6 \cdot 10^8) : (7,3 \cdot 10^3)$, нужно разделить их мантиссы (десятичные части) и вычесть показатель степени делителя из показателя степени делимого.
Запишем операцию в виде дроби и сгруппируем мантиссы и степени:
$ \frac{2,6 \cdot 10^8}{7,3 \cdot 10^3} = \frac{2,6}{7,3} \cdot \frac{10^8}{10^3} $
С помощью калькулятора вычислим частное мантисс:
$ 2,6 : 7,3 \approx 0,356164... $
Теперь выполним действие со степенями:
$ 10^8 : 10^3 = 10^{8-3} = 10^5 $
Результат деления:
$ \approx 0,356164 \cdot 10^5 $
Чтобы привести число к стандартному виду, его мантисса должна быть в диапазоне от 1 до 10. Для этого сдвинем запятую на один знак вправо, уменьшив показатель степени на 1:
$ 0,356164 \cdot 10^5 = 3,56164 \cdot 10^{5-1} = 3,56164 \cdot 10^4 $
Поскольку исходные числа имеют по две значащие цифры (2,6 и 7,3), округлим результат до двух значащих цифр:
$ 3,56164 \cdot 10^4 \approx 3,6 \cdot 10^4 $
Ответ: $ 3,6 \cdot 10^4 $

2) Аналогично выполним деление $(4,4 \cdot 10^{-3}) : (5,9 \cdot 10^6)$.
Запишем операцию:
$ \frac{4,4 \cdot 10^{-3}}{5,9 \cdot 10^6} = \frac{4,4}{5,9} \cdot \frac{10^{-3}}{10^6} $
С помощью калькулятора вычислим частное мантисс:
$ 4,4 : 5,9 \approx 0,745762... $
Теперь выполним действие со степенями. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:
$ 10^{-3} : 10^6 = 10^{-3-6} = 10^{-9} $
Результат деления:
$ \approx 0,745762 \cdot 10^{-9} $
Приведем число к стандартному виду, сдвинув запятую на один знак вправо и уменьшив показатель степени на 1:
$ 0,745762 \cdot 10^{-9} = 7,45762 \cdot 10^{-9-1} = 7,45762 \cdot 10^{-10} $
Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные числа (4,4 и 5,9) заданы с такой же точностью:
$ 7,45762 \cdot 10^{-10} \approx 7,5 \cdot 10^{-10} $
Ответ: $ 7,5 \cdot 10^{-10} $