Номер 668, страница 259 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 668, страница 259.

Условие.

668. Вычислить:

1) $(\frac{2}{9})^{-7} : (\frac{2}{9})^5;$

2) $(\frac{1}{3})^{-9} \cdot (\frac{1}{3})^6;$

3) $(\frac{1}{2})^4 : (\frac{1}{2})^8;$

4) $(2,5)^7 : (2,5)^9;$

5) $(-0,4)^6 \cdot 5^6;$

6) $(-0,2)^{15} \cdot (-5)^{15};$

Решение 1.

Решение 4.

1) Чтобы вычислить значение выражения $(\frac{2}{9})^{-7} : (\frac{2}{9})^{5}$, используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$(\frac{2}{9})^{-7} : (\frac{2}{9})^{5} = (\frac{2}{9})^{-7-5} = (\frac{2}{9})^{-12}$.
Далее, используем свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-k} = (\frac{1}{a})^k$.
$(\frac{2}{9})^{-12} = (\frac{9}{2})^{12}$.
Ответ: $(\frac{9}{2})^{12}$.

2) Для вычисления $(1\frac{1}{3})^{-9} \cdot (1\frac{1}{3})^6$ сначала представим смешанную дробь в виде неправильной: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
Теперь выражение выглядит так: $(\frac{4}{3})^{-9} \cdot (\frac{4}{3})^{6}$.
Применяем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$(\frac{4}{3})^{-9+6} = (\frac{4}{3})^{-3}$.
Используем свойство степени с отрицательным показателем:
$(\frac{4}{3})^{-3} = (\frac{3}{4})^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64}$.
Ответ: $\frac{27}{64}$.

3) В выражении $(1\frac{1}{2})^4 : (1\frac{1}{2})^8$ преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
Получаем: $(\frac{3}{2})^4 : (\frac{3}{2})^8$.
Применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$:
$(\frac{3}{2})^{4-8} = (\frac{3}{2})^{-4}$.
Используем свойство степени с отрицательным показателем:
$(\frac{3}{2})^{-4} = (\frac{2}{3})^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}$.
Ответ: $\frac{16}{81}$.

4) Для вычисления $(2,5)^7 : (2,5)^9$ используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$:
$(2,5)^{7-9} = (2,5)^{-2}$.
Представим десятичную дробь $2,5$ в виде обыкновенной: $2,5 = \frac{5}{2}$.
Получаем $(\frac{5}{2})^{-2}$.
Применяем свойство степени с отрицательным показателем:
$(\frac{5}{2})^{-2} = (\frac{2}{5})^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}$.
Ответ: $\frac{4}{25}$.

5) В выражении $(-0,4)^6 \cdot 5^6$ основания разные, но показатели степени одинаковые. Используем свойство умножения степеней $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:
$(-0,4 \cdot 5)^6 = (-2)^6$.
Возводим в степень. Поскольку показатель степени $6$ является четным числом, результат будет положительным:
$(-2)^6 = 64$.
Ответ: $64$.

6) В выражении $(-0,2)^{15} \cdot (-5)^{15}$ также используем свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:
$((-0,2) \cdot (-5))^{15}$.
Выполним умножение в скобках. Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$(-0,2) \cdot (-5) = 1$.
В результате получаем $(1)^{15}$.
$1^{15} = 1$.
Ответ: $1$.