Номер 667, страница 259 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 667, страница 259.

Условие.

667. Доказать, что число 3,5 есть приближённое значение числа 3,5478 с точностью до 0,05.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы доказать, что одно число является приближенным значением другого с определенной точностью, необходимо найти абсолютную погрешность (ошибку) приближения и сравнить ее с заданной точностью.

Число $a$ является приближенным значением числа $x$ с точностью до $h$, если выполняется неравенство:

$|x - a| < h$

В нашей задаче:

• Точное число $x = 3,5478$
• Приближенное значение $a = 3,5$
• Точность $h = 0,05$

Вычислим абсолютную погрешность, то есть модуль разности между точным и приближенным значениями:

$|x - a| = |3,5478 - 3,5| = |0,0478| = 0,0478$

Теперь сравним полученную абсолютную погрешность ($0,0478$) с заданной точностью ($0,05$):

$0,0478 < 0,05$

Данное неравенство является верным. Так как абсолютная погрешность меньше заданной точности, то утверждение доказано.

Ответ: число 3,5 является приближенным значением числа 3,5478 с точностью до 0,05, поскольку абсолютная погрешность $|3,5478 - 3,5| = 0,0478$ меньше, чем $0,05$.