Номер 669, страница 259 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 669, страница 259.

Условие.

669. 1) Упростить выражение $(4x^3y^{-1} - y^2)xy$ и найти его значение при $x=-2, y=-0.2$.

2) Упростить выражение $(3a^{-1}b - 10b^5) : b^3$ и найти его значение при $a=-0.75, b=0.2$.

Решение 1.

Решение 4.

1) Сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки. Для этого умножим каждый член в скобках на $xy$. Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и тот факт, что любое число в нулевой степени равно единице ($a^0 = 1$).

$(4x^{-3}y^{-1} - y^2)xy = (4x^{-3}y^{-1}) \cdot (xy) - y^2 \cdot (xy) = 4x^{-3+1}y^{-1+1} - xy^{2+1} = 4x^{-2}y^0 - xy^3 = 4x^{-2} - xy^3$.

Используя определение степени с отрицательным показателем ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$), выражение можно переписать в виде:

$\frac{4}{x^2} - xy^3$.

Теперь подставим в упрощенное выражение значения $x = -2$ и $y = -0,2$.

$\frac{4}{(-2)^2} - (-2) \cdot (-0,2)^3 = \frac{4}{4} - (-2) \cdot (-0,008) = 1 - (2 \cdot 0,008) = 1 - 0,016 = 0,984$.

Ответ: $0,984$.

2) Сначала упростим данное выражение, разделив каждый член в скобках на $b^3$. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$(3a^{-1}b - 10b^5) : b^3 = (3a^{-1}b^1) : b^3 - (10b^5) : b^3 = 3a^{-1}b^{1-3} - 10b^{5-3} = 3a^{-1}b^{-2} - 10b^2$.

Используя определение степени с отрицательным показателем, выражение можно переписать в виде:

$\frac{3}{ab^2} - 10b^2$.

Теперь подставим в упрощенное выражение значения $a = -0,75$ и $b = 0,2$. Для удобства вычислений представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $a = -0,75 = -\frac{3}{4}$, $b = 0,2 = \frac{1}{5}$.

$\frac{3}{a \cdot b^2} - 10b^2 = \frac{3}{(-\frac{3}{4}) \cdot (\frac{1}{5})^2} - 10 \cdot (\frac{1}{5})^2 = \frac{3}{(-\frac{3}{4}) \cdot \frac{1}{25}} - 10 \cdot \frac{1}{25} = \frac{3}{-\frac{3}{100}} - \frac{10}{25} = 3 \cdot (-\frac{100}{3}) - \frac{2}{5} = -100 - 0,4 = -100,4$.

Ответ: $-100,4$.