Номер 671, страница 259 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 671, страница 259.

Условие.

671. Записать в стандартном виде число:

1) 560 000;

2) 7 831 000;

3) 0,000824;

4) 0,0000012.

Решение 1.

Решение 4.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $a$ называется мантиссой, а число $n$ — порядком числа.

1) 560 000

Чтобы записать число 560 000 в стандартном виде, необходимо представить его как произведение числа $a$, которое находится в промежутке от 1 (включительно) до 10 (не включительно), и степени числа 10. Для этого переместим запятую в числе 560 000 так, чтобы слева от нее осталась только одна ненулевая цифра. Получаем 5,6. Теперь определим показатель степени $n$. Мысленно переместив запятую из положения 5,6 в исходное положение (в конец числа 560 000), мы сместим ее на 5 позиций вправо. Смещение вправо соответствует положительному показателю степени. Таким образом, $560\;000 = 5,6 \cdot 10^5$.

Ответ: $5,6 \cdot 10^5$

2) 7 831 000

Аналогично первому пункту, представим число 7 831 000 в стандартном виде. Перемещаем запятую после первой значащей цифры, получаем 7,831. Чтобы вернуться к исходному числу 7 831 000 из 7,831, необходимо сдвинуть запятую на 6 позиций вправо. Значит, показатель степени равен 6. Таким образом, $7\;831\;000 = 7,831 \cdot 10^6$.

Ответ: $7,831 \cdot 10^6$

3) 0,000824

Чтобы записать десятичную дробь 0,000824 в стандартном виде, переместим запятую вправо до первой ненулевой цифры так, чтобы она оказалась после нее. В данном случае, после цифры 8. Получаем 8,24. Теперь определим показатель степени $n$. Чтобы из числа 8,24 получить исходное число 0,000824, нужно переместить запятую на 4 позиции влево. Смещение влево соответствует отрицательному показателю степени. Таким образом, $0,000824 = 8,24 \cdot 10^{-4}$.

Ответ: $8,24 \cdot 10^{-4}$

4) 0,0000012

Представим число 0,0000012 в стандартном виде. Перемещаем запятую вправо, ставя ее после первой значащей цифры 1. Получаем 1,2. Для получения исходного числа 0,0000012 из 1,2, необходимо переместить запятую на 6 позиций влево. Значит, показатель степени будет равен -6. Таким образом, $0,0000012 = 1,2 \cdot 10^{-6}$.

Ответ: $1,2 \cdot 10^{-6}$