Номер 672, страница 259 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 672, страница 259.

Условие.

672. Результат вычислений записать в стандартном виде:

1) $(2,8 \cdot 10^{-6}) \cdot (3,1 \cdot 10^{-4});$

2) $(1,7 \cdot 10^{-8}) \cdot (4,6 \cdot 10^{5});$

3) $(6,5 \cdot 10^{7}) \cdot (4,6 \cdot 10^{-9});$

4) $(8,2 \cdot 10^{3}) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6});$

5) $(7,2 \cdot 10^{5}) : (3 \cdot 10^{10});$

6) $(6 \cdot 10^{-4}) : (1,2 \cdot 10^{8}).$

Решение 1.

Решение 4.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.

1) Для того чтобы перемножить два числа в стандартном виде, нужно отдельно перемножить их мантиссы (числа от 1 до 10) и отдельно степени десяти, а затем привести результат к стандартному виду.

$(2,8 \cdot 10^{-6}) \cdot (3,1 \cdot 10^{-4}) = (2,8 \cdot 3,1) \cdot (10^{-6} \cdot 10^{-4})$

Вычислим произведение мантисс: $2,8 \cdot 3,1 = 8,68$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $10^{-6} \cdot 10^{-4} = 10^{-6 + (-4)} = 10^{-10}$.

Соединяем результаты: $8,68 \cdot 10^{-10}$.

Проверяем, соответствует ли результат стандартному виду. Мантисса $8,68$ удовлетворяет условию $1 \le 8,68 < 10$, поэтому число уже в стандартном виде.

Ответ: $8,68 \cdot 10^{-10}$

2) $(1,7 \cdot 10^{-8}) \cdot (4,6 \cdot 10^{5}) = (1,7 \cdot 4,6) \cdot (10^{-8} \cdot 10^{5})$

Вычислим произведение мантисс: $1,7 \cdot 4,6 = 7,82$.

Вычислим произведение степеней: $10^{-8} \cdot 10^{5} = 10^{-8 + 5} = 10^{-3}$.

Результат: $7,82 \cdot 10^{-3}$. Мантисса $7,82$ удовлетворяет условию $1 \le 7,82 < 10$, поэтому число записано в стандартном виде.

Ответ: $7,82 \cdot 10^{-3}$

3) $(6,5 \cdot 10^{7}) \cdot (4,6 \cdot 10^{-9}) = (6,5 \cdot 4,6) \cdot (10^{7} \cdot 10^{-9})$

Вычислим произведение мантисс: $6,5 \cdot 4,6 = 29,9$.

Вычислим произведение степеней: $10^{7} \cdot 10^{-9} = 10^{7 + (-9)} = 10^{-2}$.

Промежуточный результат: $29,9 \cdot 10^{-2}$.

Мантисса $29,9$ больше $10$, поэтому результат нужно привести к стандартному виду. Запишем $29,9$ в стандартном виде: $29,9 = 2,99 \cdot 10^1$.

Подставим это в наше выражение: $(2,99 \cdot 10^1) \cdot 10^{-2} = 2,99 \cdot 10^{1 + (-2)} = 2,99 \cdot 10^{-1}$.

Ответ: $2,99 \cdot 10^{-1}$

4) $(8,2 \cdot 10^{3}) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6}) = (8,2 \cdot 2,5) \cdot (10^{3} \cdot 10^{-6})$

Вычислим произведение мантисс: $8,2 \cdot 2,5 = 20,5$.

Вычислим произведение степеней: $10^{3} \cdot 10^{-6} = 10^{3 + (-6)} = 10^{-3}$.

Промежуточный результат: $20,5 \cdot 10^{-3}$.

Мантисса $20,5$ больше $10$. Приведем ее к стандартному виду: $20,5 = 2,05 \cdot 10^1$.

Подставим в выражение: $(2,05 \cdot 10^1) \cdot 10^{-3} = 2,05 \cdot 10^{1 + (-3)} = 2,05 \cdot 10^{-2}$.

Ответ: $2,05 \cdot 10^{-2}$

5) Для того чтобы разделить одно число в стандартном виде на другое, нужно отдельно разделить их мантиссы и отдельно степени десяти.

$(7,2 \cdot 10^{5}) : (3 \cdot 10^{10}) = (7,2 : 3) \cdot (10^{5} : 10^{10})$

Вычислим частное мантисс: $7,2 : 3 = 2,4$.

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $10^{5} : 10^{10} = 10^{5 - 10} = 10^{-5}$.

Результат: $2,4 \cdot 10^{-5}$. Мантисса $2,4$ удовлетворяет условию $1 \le 2,4 < 10$, поэтому число в стандартном виде.

Ответ: $2,4 \cdot 10^{-5}$

6) $(6 \cdot 10^{-4}) : (1,2 \cdot 10^{8}) = (6 : 1,2) \cdot (10^{-4} : 10^{8})$

Вычислим частное мантисс: $6 : 1,2 = 60 : 12 = 5$.

Вычислим частное степеней: $10^{-4} : 10^{8} = 10^{-4 - 8} = 10^{-12}$.

Результат: $5 \cdot 10^{-12}$. Мантисса $5$ удовлетворяет условию $1 \le 5 < 10$, поэтому число в стандартном виде.

Ответ: $5 \cdot 10^{-12}$