Номер 683, страница 260 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 683, страница 260.

Условие.

683. Площадь одного квадрата равна $7,68 \text{ м}^2$, площадь другого $300 \text{ дм}^2$. Во сколько раз сторона первого квадрата больше стороны второго квадрата?

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи сначала необходимо привести площади обоих квадратов к единой единице измерения. Переведем площадь первого квадрата из квадратных метров (м²) в квадратные дециметры (дм²).

Известно, что в одном метре 10 дециметров:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Следовательно, в одном квадратном метре 100 квадратных дециметров:

$1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 100 \text{ дм}^2$

Теперь вычислим площадь первого квадрата ($S_1$) в дм²:

$S_1 = 7,68 \text{ м}^2 = 7,68 \times 100 \text{ дм}^2 = 768 \text{ дм}^2$

Площадь второго квадрата ($S_2$) дана в условии:

$S_2 = 300 \text{ дм}^2$

Площадь квадрата ($S$) связана с длиной его стороны ($a$) формулой $S = a^2$. Отсюда, длина стороны равна квадратному корню из площади: $a = \sqrt{S}$.

Чтобы найти, во сколько раз сторона первого квадрата ($a_1$) больше стороны второго ($a_2$), нужно найти их отношение $\frac{a_1}{a_2}$. Отношение сторон равно квадратному корню из отношения площадей:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\sqrt{S_1}}{\sqrt{S_2}} = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}}$

Подставим значения площадей в эту формулу:

$\frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{768}{300}}$

Сократим дробь под корнем. Разделим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{768}{300} = \frac{768 : 3}{300 : 3} = \frac{256}{100}$

Теперь извлечем квадратный корень:

$\frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{256}{100}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{100}} = \frac{16}{10} = 1,6$

Таким образом, сторона первого квадрата в 1,6 раза больше стороны второго квадрата.

Ответ: в 1,6 раза.