Номер 686, страница 260 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 686, страница 260.

Условие.

686. Вычислить:

1) $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{17}} + (\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3\sqrt{125}):2\sqrt{5}$;

2) $\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \cdot \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} - \frac{\sqrt{304}}{\sqrt{19}} + \frac{\sqrt{1331}}{\sqrt{11}}$.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Для решения данного примера выполним вычисления по действиям.

1. Упростим частные корней, используя свойство $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:
$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$
$\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{17}} = \sqrt{\frac{153}{17}} = \sqrt{9} = 3$

2. Упростим выражение в скобках. Для этого вынесем множитель из-под знака корня в каждом слагаемом:
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$
$3\sqrt{125} = 3\sqrt{25 \cdot 5} = 3 \cdot 5\sqrt{5} = 15\sqrt{5}$
Теперь выполним действия с полученными выражениями:
$2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 15\sqrt{5} = (2 - 3 + 15)\sqrt{5} = 14\sqrt{5}$

3. Выполним деление:
$(14\sqrt{5}) : (2\sqrt{5}) = \frac{14\sqrt{5}}{2\sqrt{5}} = 7$

4. Сложим результаты всех действий:
$2 + 3 + 7 = 12$

Ответ: 12

2)

Для решения второго примера также выполним вычисления по частям.

1. Упростим произведение корней, используя свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ и формулу разности квадратов $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$:
$\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \cdot \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{(5 + 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6})} = \sqrt{5^2 - (2\sqrt{6})^2} = \sqrt{25 - (4 \cdot 6)} = \sqrt{25 - 24} = \sqrt{1} = 1$

2. Упростим дроби, содержащие корни, по свойству $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:
$\frac{\sqrt{304}}{\sqrt{19}} = \sqrt{\frac{304}{19}} = \sqrt{16} = 4$
$\frac{\sqrt{1331}}{\sqrt{11}} = \sqrt{\frac{1331}{11}} = \sqrt{121} = 11$

3. Подставим полученные значения в исходное выражение и выполним арифметические действия:
$1 - 4 + 11 = 8$

Ответ: 8