Номер 692, страница 261 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 692, страница 261.

Условие.

692. Прямоугольник, одна сторона которого на 8 см меньше стороны квадрата, а другая вдвое больше стороны квадрата, имеет площадь, равную площади этого квадрата. Найти стороны прямоугольника.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть сторона квадрата равна $x$ см.

Согласно условию задачи, одна сторона прямоугольника на 8 см меньше стороны квадрата, значит ее длина составляет $(x - 8)$ см. Другая сторона прямоугольника вдвое больше стороны квадрата, то есть ее длина равна $2x$ см.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S_{квадрата} = x^2$.

Площадь прямоугольника — это произведение его сторон: $S_{прямоугольника} = (x - 8) \cdot 2x$.

По условию, площади этих фигур равны. На основании этого составим и решим уравнение:
$(x - 8) \cdot 2x = x^2$
$2x^2 - 16x = x^2$
$2x^2 - x^2 - 16x = 0$
$x^2 - 16x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 16) = 0$

Данное уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 16$.

Корень $x = 0$ не может быть решением задачи, так как длина стороны геометрической фигуры должна быть положительным числом. Более того, длина одной из сторон прямоугольника выражена как $(x - 8)$, что также накладывает ограничение: $x - 8 > 0$, то есть $x > 8$.

Следовательно, единственно верным значением является $x = 16$ см. Это длина стороны квадрата.

Теперь вычислим стороны прямоугольника:
Первая сторона: $x - 8 = 16 - 8 = 8$ см.
Вторая сторона: $2x = 2 \cdot 16 = 32$ см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 8 см и 32 см.