Номер 697, страница 262 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 697, страница 262.

Условие.

697. Найти коэффициенты $p$ и $q$, если известно, что числа $10$ и $-15$ являются корнями уравнения $x^2 + px + q = 0$.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения коэффициентов $p$ и $q$ воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$.

Согласно теореме Виета, если $x_1$ и $x_2$ являются корнями уравнения, то выполняются следующие равенства:

1. Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -p$.

2. Произведение корней равно свободному члену: $x_1 \cdot x_2 = q$.

По условию задачи, корнями уравнения являются числа $x_1 = 10$ и $x_2 = -15$.

Подставим эти значения в формулы Виета, чтобы найти $p$ и $q$.

Найдем коэффициент $p$ из формулы для суммы корней:

$x_1 + x_2 = 10 + (-15) = -5$

Так как $x_1 + x_2 = -p$, то получаем $-p = -5$, откуда следует, что $p = 5$.

Теперь найдем коэффициент $q$ из формулы для произведения корней:

$x_1 \cdot x_2 = 10 \cdot (-15) = -150$

Так как $x_1 \cdot x_2 = q$, то получаем $q = -150$.

Таким образом, искомые коэффициенты равны $p=5$ и $q=-150$.

Ответ: $p = 5$, $q = -150$.