Номер 703, страница 262 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 703, страница 262.

Условие.

703. Найти коэффициенты $p$ и $q$ квадратного трёхчлена $x^2+px+q$, если этот трёхчлен при $x=0$ принимает значение, равное $-14$, а при $x=-2$ принимает значение $-20$.

Решение 1.

Решение 4.

Пусть искомый квадратный трёхчлен имеет вид $f(x) = x^2 + px + q$.

Согласно первому условию, при $x=0$ значение трёхчлена равно -14. Подставим эти значения в выражение:
$f(0) = 0^2 + p \cdot 0 + q = -14$
$0 + 0 + q = -14$
Отсюда находим значение коэффициента $q$:
$q = -14$

Согласно второму условию, при $x=-2$ значение трёхчлена равно -20. Подставим $x=-2$ и найденное значение $q=-14$ в выражение:
$f(-2) = (-2)^2 + p \cdot (-2) + (-14) = -20$
Упростим полученное уравнение:
$4 - 2p - 14 = -20$
$-10 - 2p = -20$

Теперь решим это уравнение относительно $p$:
$-2p = -20 + 10$
$-2p = -10$
$p = \frac{-10}{-2}$
$p = 5$

Таким образом, мы нашли оба коэффициента.
Ответ: $p=5, q=-14$.