Номер 708, страница 263 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 708, страница 263.

Условие.

708. Инспектор рыбнадзора, исследуя свой участок, проплыл на катере по течению реки за $4$ ч расстояние в $3$ раза большее, чем за $2$ ч против течения реки. Какое расстояние преодолел инспектор, если скорость течения реки $3$ км/ч?

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи обозначим собственную скорость катера как $v_c$ (в км/ч). Скорость течения реки известна и равна $v_т = 3$ км/ч.

1. Найдем выражения для скорости и расстояния.

Скорость катера при движении по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения:
$v_{по} = v_c + v_т = v_c + 3$ км/ч.

Инспектор плыл по течению 4 часа, значит, расстояние, которое он проплыл по течению, равно:
$S_{по} = v_{по} \cdot t_{по} = (v_c + 3) \cdot 4$ км.

Скорость катера при движении против течения реки равна разности его собственной скорости и скорости течения:
$v_{пр} = v_c - v_т = v_c - 3$ км/ч.

Инспектор плыл против течения 2 часа, значит, расстояние, которое он проплыл против течения, равно:
$S_{пр} = v_{пр} \cdot t_{пр} = (v_c - 3) \cdot 2$ км.

2. Составим и решим уравнение.

По условию задачи, расстояние, пройденное по течению, в 3 раза больше расстояния, пройденного против течения. Запишем это в виде уравнения:

$S_{по} = 3 \cdot S_{пр}$

Подставим в это уравнение выражения для $S_{по}$ и $S_{пр}$:

$(v_c + 3) \cdot 4 = 3 \cdot (v_c - 3) \cdot 2$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти собственную скорость катера $v_c$:

$4v_c + 12 = 6(v_c - 3)$

$4v_c + 12 = 6v_c - 18$

Перенесем слагаемые с $v_c$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$12 + 18 = 6v_c - 4v_c$

$30 = 2v_c$

$v_c = 15$ км/ч.

3. Найдем общее расстояние.

Теперь, когда мы знаем собственную скорость катера, мы можем найти расстояния, которые он проплыл.

Расстояние по течению:
$S_{по} = (15 + 3) \cdot 4 = 18 \cdot 4 = 72$ км.

Расстояние против течения:
$S_{пр} = (15 - 3) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24$ км.

Общее расстояние, которое преодолел инспектор, — это сумма расстояний, пройденных по течению и против течения:

$S_{общ} = S_{по} + S_{пр} = 72 + 24 = 96$ км.

Ответ: 96 км.