Номер 693, страница 261 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 693, страница 261.

Условие.

Решить уравнение (693–696).

693.

1) $x^2 + 6x + 5 = 0$;

2) $x^2 + 3,5x - 2 = 0$;

3) $x^2 - 1,8x - 3,6 = 0$;

4) $2x^2 + 3x - 2 = 0$;

5) $4x^2 - x - 14 = 0$;

6) $x^2 - x + 3,5 = 0$.

Решение 1.

Решение 4.

1) $x^2 + 6x + 5 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение вида $x^2+px+q=0$. Можно решить с помощью теоремы Виета или через дискриминант. Решим через дискриминант.

Коэффициенты уравнения: $a=1, b=6, c=5$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.

$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5$.

Ответ: $x_1 = -1, x_2 = -5$.

2) $x^2 + 3,5x - 2 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$.

Коэффициенты уравнения: $a=1, b=3,5, c=-2$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (3,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 12,25 + 8 = 20,25$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{20,25} = 4,5$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-3,5 + 4,5}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} = 0,5$.

$x_2 = \frac{-3,5 - 4,5}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4$.

Ответ: $x_1 = 0,5, x_2 = -4$.

3) $x^2 - 1,8x - 3,6 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$.

Коэффициенты уравнения: $a=1, b=-1,8, c=-3,6$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-1,8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3,6) = 3,24 + 14,4 = 17,64$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{17,64} = 4,2$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-1,8) + 4,2}{2 \cdot 1} = \frac{1,8 + 4,2}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

$x_2 = \frac{-(-1,8) - 4,2}{2 \cdot 1} = \frac{1,8 - 4,2}{2} = \frac{-2,4}{2} = -1,2$.

Ответ: $x_1 = 3, x_2 = -1,2$.

4) $2x^2 + 3x - 2 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$.

Коэффициенты уравнения: $a=2, b=3, c=-2$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-3 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$.

$x_2 = \frac{-3 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-8}{4} = -2$.

Ответ: $x_1 = 0,5, x_2 = -2$.

5) $4x^2 - x - 14 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$.

Коэффициенты уравнения: $a=4, b=-1, c=-14$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-14) = 1 + 224 = 225$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{225} = 15$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-1) + 15}{2 \cdot 4} = \frac{1 + 15}{8} = \frac{16}{8} = 2$.

$x_2 = \frac{-(-1) - 15}{2 \cdot 4} = \frac{1 - 15}{8} = \frac{-14}{8} = -\frac{7}{4} = -1,75$.

Ответ: $x_1 = 2, x_2 = -1,75$.

6) $x^2 - x + 3,5 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$.

Коэффициенты уравнения: $a=1, b=-1, c=3,5$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3,5 = 1 - 14 = -13$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.