Номер 689, страница 261 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 689, страница 261.

Условие.

689. 1) $x^2 = 7$;

2) $x^2 = 11$;

3) $x^2 + 6x = 0$;

4) $x^2 + 5x = 0$;

5) $x^2 = 8x$;

6) $x^2 = 12x$.

Решение 3.

Решение 4.

1) $x^2 = 7$

Это неполное квадратное уравнение вида $x^2 = c$. Чтобы найти $x$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как $7 > 0$, уравнение имеет два корня.

$x = \pm\sqrt{7}$

Таким образом, корнями уравнения являются $x_1 = \sqrt{7}$ и $x_2 = -\sqrt{7}$.

Ответ: $\pm\sqrt{7}$

2) $x^2 = 11$

Данное уравнение решается аналогично предыдущему. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.

$x = \pm\sqrt{11}$

Корнями уравнения являются $x_1 = \sqrt{11}$ и $x_2 = -\sqrt{11}$.

Ответ: $\pm\sqrt{11}$

3) $x^2 + 6x = 0$

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2+bx=0$. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки.

$x(x + 6) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $x + 6 = 0$

Из второго уравнения находим $x = -6$.

Уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -6$.

Ответ: 0; -6

4) $x^2 + 5x = 0$

Это также неполное квадратное уравнение. Решаем его, вынося общий множитель $x$ за скобки.

$x(x + 5) = 0$

Приравниваем каждый из множителей к нулю:

$x = 0$ или $x + 5 = 0$

Решая второе уравнение, получаем $x = -5$.

Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -5$.

Ответ: 0; -5

5) $x^2 = 8x$

Сначала перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести его к стандартному виду неполного квадратного уравнения.

$x^2 - 8x = 0$

Теперь вынесем общий множитель $x$ за скобки.

$x(x - 8) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Следовательно:

$x = 0$ или $x - 8 = 0$

Из второго уравнения получаем $x = 8$.

Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = 8$.

Ответ: 0; 8

6) $x^2 = 12x$

Перенесем член $12x$ в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль.

$x^2 - 12x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки.

$x(x - 12) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни.

$x = 0$ или $x - 12 = 0$

Решая второе уравнение, находим $x = 12$.

Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = 12$.

Ответ: 0; 12