Номер 685, страница 260 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 685, страница 260.

Условие.

685. Упростить:

1) $\sqrt{3} - 5\sqrt{108} + \frac{1}{2}\sqrt{12};$

2) $-\frac{1}{2}\sqrt{72} + 4\sqrt{0,08} - 2\sqrt{2}.$

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы упростить выражение $ \sqrt{3}-5\sqrt{108}+\frac{1}{2}\sqrt{12} $, необходимо привести все слагаемые к общему виду $ k\sqrt{a} $. В данном случае это $ k\sqrt{3} $. Для этого вынесем множители из-под знака корня в каждом слагаемом.

Упростим $ \sqrt{108} $. Разложим число 108 на множители так, чтобы один из них был полным квадратом:

$ 108 = 36 \cdot 3 $

Тогда $ \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3} $.

Упростим $ \sqrt{12} $. Разложим число 12 на множители:

$ 12 = 4 \cdot 3 $

Тогда $ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} $.

Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:

$ \sqrt{3} - 5 \cdot (6\sqrt{3}) + \frac{1}{2} \cdot (2\sqrt{3}) $

Выполним умножение:

$ \sqrt{3} - 30\sqrt{3} + 1\sqrt{3} $

Теперь, когда все слагаемые содержат $ \sqrt{3} $, мы можем сложить и вычесть их коэффициенты (привести подобные члены):

$ (1 - 30 + 1)\sqrt{3} = (2 - 30)\sqrt{3} = -28\sqrt{3} $

Ответ: $ -28\sqrt{3} $.

2) Чтобы упростить выражение $ -\frac{1}{2}\sqrt{72}+4\sqrt{0,08}-2\sqrt{2} $, приведем все слагаемые к общему виду $ k\sqrt{2} $.

Упростим $ \sqrt{72} $. Разложим 72 на множители:

$ 72 = 36 \cdot 2 $

Тогда $ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2} $.

Упростим $ \sqrt{0,08} $. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной или выделим множитель, являющийся полным квадратом:

$ 0,08 = 0,04 \cdot 2 $

Тогда $ \sqrt{0,08} = \sqrt{0,04 \cdot 2} = \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{2} = 0,2\sqrt{2} $.

Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:

$ -\frac{1}{2} \cdot (6\sqrt{2}) + 4 \cdot (0,2\sqrt{2}) - 2\sqrt{2} $

Выполним умножение:

$ -3\sqrt{2} + 0,8\sqrt{2} - 2\sqrt{2} $

Приведем подобные члены, сложив и вычтя коэффициенты при $ \sqrt{2} $:

$ (-3 + 0,8 - 2)\sqrt{2} = (-5 + 0,8)\sqrt{2} = -4,2\sqrt{2} $

Ответ: $ -4,2\sqrt{2} $.