Номер 688, страница 261 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 688, страница 261.

Условие.

Решить уравнение (688—690).

688. 1) $3(x+1)(x+2) - (3x-4)(x+2) = 36;$

2) $2(3x-1)(2x+5) - 6(2x-1)(x+2) = 48;$

3) $\frac{5y-4}{2} = \frac{16y+1}{7};$

4) $\frac{19+3x}{8} - \frac{1-9x}{5} = 0;$

5) $\frac{x+(x-5)}{2} = 11;$

6) $\frac{2x-(3-x)}{2} = 3\frac{3}{8}.$

Решение 3.

Решение 4.

1) $3(x+1)(x+2) - (3x-4)(x+2) = 36$

В левой части уравнения вынесем общий множитель $(x+2)$ за скобки:

$(x+2)(3(x+1) - (3x-4)) = 36$

Упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки:

$(x+2)(3x+3 - 3x+4) = 36$

Приведем подобные слагаемые во второй скобке:

$(x+2) \cdot 7 = 36$

Теперь решим полученное линейное уравнение:

$7x + 14 = 36$

$7x = 36 - 14$

$7x = 22$

$x = \frac{22}{7}$

$x = 3\frac{1}{7}$

Ответ: $3\frac{1}{7}$.

2) $2(3x-1)(2x+5) - 6(2x-1)(x+2) = 48$

Раскроем скобки в каждом произведении:

$2(6x^2 + 15x - 2x - 5) - 6(2x^2 + 4x - x - 2) = 48$

Приведем подобные слагаемые внутри скобок:

$2(6x^2 + 13x - 5) - 6(2x^2 + 3x - 2) = 48$

Теперь умножим на коэффициенты перед скобками:

$(12x^2 + 26x - 10) - (12x^2 + 18x - 12) = 48$

Раскроем вторые скобки, изменив знаки слагаемых на противоположные:

$12x^2 + 26x - 10 - 12x^2 - 18x + 12 = 48$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(12x^2 - 12x^2) + (26x - 18x) + (-10 + 12) = 48$

$8x + 2 = 48$

Решим полученное линейное уравнение:

$8x = 48 - 2$

$8x = 46$

$x = \frac{46}{8} = \frac{23}{4} = 5\frac{3}{4}$

Ответ: $5\frac{3}{4}$.

3) $\frac{5y-4}{2} = \frac{16y+1}{7}$

Это пропорция. Используем основное свойство пропорции (перекрестное умножение): произведение крайних членов равно произведению средних.

$7(5y-4) = 2(16y+1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$35y - 28 = 32y + 2$

Соберем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$35y - 32y = 2 + 28$

$3y = 30$

$y = \frac{30}{3}$

$y = 10$

Ответ: $10$.

4) $\frac{19+3x}{8} - \frac{1-9x}{5} = 0$

Перенесем вторую дробь в правую часть уравнения, изменив ее знак:

$\frac{19+3x}{8} = \frac{1-9x}{5}$

Получили пропорцию. Применим правило перекрестного умножения:

$5(19+3x) = 8(1-9x)$

Раскроем скобки:

$95 + 15x = 8 - 72x$

Соберем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$15x + 72x = 8 - 95$

$87x = -87$

$x = \frac{-87}{87}$

$x = -1$

Ответ: $-1$.

5) $x + \frac{x-5}{2} = 11$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим каждый член уравнения на 2:

$2 \cdot x + 2 \cdot \frac{x-5}{2} = 2 \cdot 11$

$2x + x - 5 = 22$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3x - 5 = 22$

Перенесем свободный член в правую часть:

$3x = 22 + 5$

$3x = 27$

$x = \frac{27}{3}$

$x = 9$

Ответ: $9$.

6) $\frac{2x-(3-x)}{2} = 3\frac{3}{8}$

Сначала упростим левую часть и преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь.

Упростим числитель: $2x-(3-x) = 2x-3+x = 3x-3$.

Преобразуем смешанное число: $3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$.

Уравнение принимает вид:

$\frac{3x-3}{2} = \frac{27}{8}$

Применим правило перекрестного умножения для пропорции:

$8(3x-3) = 2 \cdot 27$

$24x - 24 = 54$

Перенесем свободный член в правую часть:

$24x = 54 + 24$

$24x = 78$

$x = \frac{78}{24}$

Сократим дробь на их наибольший общий делитель, равный 6:

$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$

Ответ: $3\frac{1}{4}$.