Номер 659, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 659, страница 258.

Условие.

659. Решить неравенство:

1) $x+4>3-2x;$

2) $5(y+2) \geq 8-(2-3y);$

3) $2(0.4+x)-2.8 \geq 2.3+3x;$

4) $7(x+5)+10>17;$

5) $\frac{3-x}{2} + \frac{x}{4} > 7;$

6) $\frac{x}{6} - \frac{2-x}{3} \leq 5.$

Решение 3.

Решение 4.

1) $x+4>3-2x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть неравенства, а числовые слагаемые — в правую, изменяя знаки на противоположные:

$x+2x > 3-4$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$3x > -1$

Разделим обе части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x > -\frac{1}{3}$

Решение можно записать в виде числового промежутка: $(-\frac{1}{3}; +\infty)$.

Ответ: $x > -\frac{1}{3}$

2) $5(y+2) \ge 8-(2-3y)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$5y+10 \ge 8-2+3y$

Упростим правую часть:

$5y+10 \ge 6+3y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$5y-3y \ge 6-10$

Приведем подобные слагаемые:

$2y \ge -4$

Разделим обе части на 2. Знак неравенства не меняется:

$y \ge -2$

Решение можно записать в виде числового промежутка: $[-2; +\infty)$.

Ответ: $y \ge -2$

3) $2(0,4+x)-2,8 \ge 2,3+3x$

Раскроем скобки в левой части:

$0,8+2x-2,8 \ge 2,3+3x$

Упростим левую часть:

$2x-2 \ge 2,3+3x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые — в правую:

$2x-3x \ge 2,3+2$

Приведем подобные слагаемые:

$-x \ge 4,3$

Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le -4,3$

Решение можно записать в виде числового промежутка: $(-\infty; -4,3]$.

Ответ: $x \le -4,3$

4) $7(x+5)+10 > 17$

Раскроем скобки в левой части:

$7x+35+10 > 17$

Упростим левую часть:

$7x+45 > 17$

Перенесем числовое слагаемое 45 в правую часть:

$7x > 17-45$

$7x > -28$

Разделим обе части на 7. Знак неравенства не меняется:

$x > -4$

Решение можно записать в виде числового промежутка: $(-4; +\infty)$.

Ответ: $x > -4$

5) $\frac{3-x}{2} + \frac{x}{4} > 7$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который равен 4:

$4 \cdot \frac{3-x}{2} + 4 \cdot \frac{x}{4} > 4 \cdot 7$

$2(3-x) + x > 28$

Раскроем скобки:

$6 - 2x + x > 28$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$6 - x > 28$

Перенесем число 6 в правую часть:

$-x > 28 - 6$

$-x > 22$

Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства на противоположный:

$x < -22$

Решение можно записать в виде числового промежутка: $(-\infty; -22)$.

Ответ: $x < -22$

6) $\frac{x}{6} - \frac{2-x}{3} \le 5$

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который равен 6:

$6 \cdot \frac{x}{6} - 6 \cdot \frac{2-x}{3} \le 6 \cdot 5$

$x - 2(2-x) \le 30$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед дробью:

$x - 4 + 2x \le 30$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3x - 4 \le 30$

Перенесем число -4 в правую часть:

$3x \le 30 + 4$

$3x \le 34$

Разделим обе части на 3:

$x \le \frac{34}{3}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа: $x \le 11\frac{1}{3}$.

Решение можно записать в виде числового промежутка: $(-\infty; \frac{34}{3}]$.

Ответ: $x \le \frac{34}{3}$