Номер 764, страница 270 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 764, страница 270.

Условие.

764. Найти скорость и длину поезда, зная, что он проходит мимо неподвижного наблюдателя за 7 с и с той же скоростью за 25 с мимо платформы длиной 378 м.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменные: пусть $v$ – скорость поезда в м/с, а $l$ – его длина в метрах.

Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, он преодолевает расстояние, равное своей длине $l$. По условию, это занимает 7 секунд. На основе формулы расстояния $S = v \cdot t$ можно составить первое уравнение:
$l = 7v$

Когда поезд проезжает мимо платформы длиной 378 м, общее расстояние, которое он проходит (с момента, когда "голова" поезда въезжает на платформу, до момента, когда "хвост" поезда ее покидает), равно сумме длин поезда и платформы, то есть $l + 378$ м. Это расстояние поезд преодолевает за 25 секунд. Составим второе уравнение:
$l + 378 = 25v$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} l = 7v \\ l + 378 = 25v \end{cases} $
Для ее решения подставим выражение для $l$ из первого уравнения во второе:
$7v + 378 = 25v$
Выразим из этого уравнения скорость $v$:
$25v - 7v = 378$
$18v = 378$
$v = \frac{378}{18}$
$v = 21$ (м/с)

Мы нашли скорость поезда. Теперь найдем его длину, подставив найденное значение $v$ в первое уравнение:
$l = 7v = 7 \cdot 21$
$l = 147$ (м)

Ответ: скорость поезда составляет 21 м/с, а его длина – 147 м.