Номер 771, страница 271 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 771, страница 271.

Условие.

771. Вычислить на калькуляторе приближённо с точностью до 0,01:

1) $34,3^2 - 23,1^2 + 17,8^2$;

2) $7,62^2 + 3,56^2 - 6,98^2$;

3) $\frac{1}{0,54} + \frac{1}{0,32} + \frac{1}{0,87}$;

4) $\frac{1}{0,17} - \frac{1}{0,38} + \frac{1}{0,87}$.

Решение 4.

1) Для вычисления выражения $34,3^2 - 23,1^2 + 17,8^2$ сначала возведем каждое число в квадрат, а затем выполним сложение и вычитание.
$34,3^2 = 34,3 \cdot 34,3 = 1176,49$
$23,1^2 = 23,1 \cdot 23,1 = 533,61$
$17,8^2 = 17,8 \cdot 17,8 = 316,84$
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
$1176,49 - 533,61 + 316,84 = 642,88 + 316,84 = 959,72$
Результат уже имеет два знака после запятой, поэтому округление не требуется.
Ответ: 959,72

2) Вычислим выражение $7,62^2 + 3,56^2 - 6,98^2$. Аналогично предыдущему пункту, сначала возводим числа в квадрат.
$7,62^2 = 7,62 \cdot 7,62 = 58,0644$
$3,56^2 = 3,56 \cdot 3,56 = 12,6736$
$6,98^2 = 6,98 \cdot 6,98 = 48,7204$
Подставим значения в выражение:
$58,0644 + 12,6736 - 48,7204 = 70,738 - 48,7204 = 22,0176$
Округлим результат до сотых. Так как третья цифра после запятой равна 7 (больше или равна 5), то вторую цифру увеличиваем на единицу.
$22,0176 \approx 22,02$
Ответ: 22,02

3) Для вычисления выражения $\frac{1}{0,54} + \frac{1}{0,32} + \frac{1}{0,87}$ сначала найдем значения каждой дроби, а затем сложим их. Для точности будем использовать больше знаков после запятой в промежуточных вычислениях.
$\frac{1}{0,54} \approx 1,85185...$
$\frac{1}{0,32} = 3,125$
$\frac{1}{0,87} \approx 1,14942...$
Теперь сложим полученные значения:
$1,85185... + 3,125 + 1,14942... \approx 6,12627...$
Округлим результат до сотых. Третья цифра после запятой равна 6, поэтому округляем в большую сторону.
$6,12627... \approx 6,13$
Ответ: 6,13

4) Вычислим выражение $\frac{1}{0,17} - \frac{1}{0,38} + \frac{1}{0,87}$. Выполним действия по порядку.
$\frac{1}{0,17} \approx 5,88235...$
$\frac{1}{0,38} \approx 2,63157...$
$\frac{1}{0,87} \approx 1,14942...$
Подставим значения и выполним вычисления:
$5,88235... - 2,63157... + 1,14942... \approx 3,25078... + 1,14942... \approx 4,4002...$
Округлим результат до сотых. Третья цифра после запятой равна 0, поэтому оставляем вторую цифру без изменений.
$4,4002... \approx 4,40$
Ответ: 4,40