Номер 773, страница 271 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 773, страница 271.

Условие.

Вычислить на калькуляторе с точностью до 0,1 (773—776).

773.

1) $\sqrt{10}+\sqrt{3};$
2) $\sqrt{130}-\sqrt{8};$
3) $31,4+\sqrt{820}-\sqrt{104};$
4) $87,3-\sqrt{563}+\sqrt{231}.$

Решение 4.

Для решения данной задачи воспользуемся калькулятором и будем округлять итоговый результат до одной цифры после запятой (до десятых).

1) $\sqrt{10+\sqrt{3}}$

Сначала вычислим значение выражения под внешним корнем. Для этого найдем приближенное значение $\sqrt{3}$.
$\sqrt{3} \approx 1,73205$
Теперь выполним сложение:
$10 + \sqrt{3} \approx 10 + 1,73205 = 11,73205$
Извлечем квадратный корень из полученного числа:
$\sqrt{11,73205} \approx 3,42520...$
Округлим результат до десятых. Так как вторая цифра после запятой равна 2 (меньше 5), округляем в меньшую сторону.

Ответ: 3,4

2) $\sqrt{\sqrt{130}-\sqrt{8}}$

Вычислим значения корней, находящихся под внешним корнем.
$\sqrt{130} \approx 11,40175$
$\sqrt{8} \approx 2,82842$
Найдем их разность:
$\sqrt{130} - \sqrt{8} \approx 11,40175 - 2,82842 = 8,57333$
Теперь извлечем квадратный корень из этого значения:
$\sqrt{8,57333} \approx 2,92802...$
Округляем до десятых. Вторая цифра после запятой - 2, поэтому округляем в меньшую сторону.

Ответ: 2,9

3) $31,4+\sqrt{820-\sqrt{104}}$

Вычислим значение выражения по частям, начиная с самого внутреннего.
$\sqrt{104} \approx 10,19803$
Теперь выполним вычитание под корнем:
$820 - \sqrt{104} \approx 820 - 10,19803 = 809,80197$
Извлечем корень из полученного результата:
$\sqrt{809,80197} \approx 28,45701$
И, наконец, выполним сложение:
$31,4 + 28,45701 = 59,85701...$
Округлим результат до десятых. Так как вторая цифра после запятой равна 5, округляем в большую сторону.

Ответ: 59,9

4) $87,3-\sqrt{563+\sqrt{231}}$

Вычислим значение выражения по частям, начиная с самого внутреннего.
$\sqrt{231} \approx 15,19868$
Теперь выполним сложение под корнем:
$563 + \sqrt{231} \approx 563 + 15,19868 = 578,19868$
Извлечем корень из этого числа:
$\sqrt{578,19868} \approx 24,04576$
Наконец, выполним вычитание:
$87,3 - 24,04576 = 63,25424...$
Округлим результат до десятых. Вторая цифра после запятой равна 5, поэтому округляем в большую сторону.

Ответ: 63,3