Номер 777, страница 272 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 777, страница 272.

Условие.

777. С помощью калькулятора найти корни уравнения:

1) $x^2 - 62x - 7503 = 0;$

2) $x^2 + 181x + 5412 = 0;$

3) $x^2 - 9,7x + 21,42 = 0;$

4) $x^2 + 1,5x - 62,85 = 0.$

Решение 4.

1) $x^2 - 62x - 7503 = 0$

Для решения данного квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ воспользуемся формулой корней через дискриминант.

В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = -62$, $c = -7503$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-62)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7503) = 3844 + 30012 = 33856$.

С помощью калькулятора найдем корень из дискриминанта:

$\sqrt{D} = \sqrt{33856} = 184$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня, которые вычисляются по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-62) + 184}{2 \cdot 1} = \frac{62 + 184}{2} = \frac{246}{2} = 123$.

$x_2 = \frac{-(-62) - 184}{2 \cdot 1} = \frac{62 - 184}{2} = \frac{-122}{2} = -61$.

Ответ: $x_1 = 123, x_2 = -61$.

2) $x^2 + 181x + 5412 = 0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами: $a = 1$, $b = 181$, $c = 5412$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 181^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5412 = 32761 - 21648 = 11113$.

С помощью калькулятора найдем корень из дискриминанта. Округлим результат до четырех знаков после запятой для большей точности в последующих расчетах:

$\sqrt{D} = \sqrt{11113} \approx 105,4182$.

Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-181 + 105,4182}{2} = \frac{-75,5818}{2} = -37,7909$.

$x_2 = \frac{-181 - 105,4182}{2} = \frac{-286,4182}{2} = -143,2091$.

Округлим полученные значения до двух знаков после запятой.

Ответ: $x_1 \approx -37,79, x_2 \approx -143,21$.

3) $x^2 - 9,7x + 21,42 = 0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами: $a = 1$, $b = -9,7$, $c = 21,42$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-9,7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21,42 = 94,09 - 85,68 = 8,41$.

С помощью калькулятора найдем корень из дискриминанта:

$\sqrt{D} = \sqrt{8,41} = 2,9$.

Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-9,7) + 2,9}{2 \cdot 1} = \frac{9,7 + 2,9}{2} = \frac{12,6}{2} = 6,3$.

$x_2 = \frac{-(-9,7) - 2,9}{2 \cdot 1} = \frac{9,7 - 2,9}{2} = \frac{6,8}{2} = 3,4$.

Ответ: $x_1 = 6,3, x_2 = 3,4$.

4) $x^2 + 1,5x - 62,85 = 0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами: $a = 1$, $b = 1,5$, $c = -62,85$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (1,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-62,85) = 2,25 + 251,4 = 253,65$.

С помощью калькулятора найдем корень из дискриминанта. Округлим результат до четырех знаков после запятой:

$\sqrt{D} = \sqrt{253,65} \approx 15,9264$.

Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-1,5 + 15,9264}{2} = \frac{14,4264}{2} = 7,2132$.

$x_2 = \frac{-1,5 - 15,9264}{2} = \frac{-17,4264}{2} = -8,7132$.

Округлим полученные значения до двух знаков после запятой.

Ответ: $x_1 \approx 7,21, x_2 \approx -8,71$.