Номер 775, страница 271 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 775, страница 271.

Условие.

775. 1) $\sqrt{14,2^2 + 89,3^2}$;

2) $\sqrt{30,2^2 - 4,73^2}$;

3) $\frac{123}{\sqrt{11}} - \frac{251}{\sqrt{13}}$;

4) $\frac{426}{\sqrt{5}} - \frac{43}{\sqrt{3}}$.

Решение 4.

1) Вычислим значение выражения $\sqrt{14,2^2 + 89,3^2}$ и округлим результат до сотых.
Сначала выполним действия под знаком корня:
$14,2^2 = 201,64$
$89,3^2 = 7974,49$
$14,2^2 + 89,3^2 = 201,64 + 7974,49 = 8176,13$
Теперь извлечем квадратный корень:
$\sqrt{8176,13} \approx 90,421955...$
Округляя до сотых, получаем $90,42$.

Ответ: $90,42$.

2) Вычислим значение выражения $\sqrt{30,2^2 - 4,73^2}$ и округлим результат до сотых.
Выполним действия под знаком корня. Можно было бы применить формулу разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$, но мы выполним вычисления напрямую.
$30,2^2 = 912,04$
$4,73^2 = 22,3729$
$30,2^2 - 4,73^2 = 912,04 - 22,3729 = 889,6671$
Теперь извлечем квадратный корень:
$\sqrt{889,6671} \approx 29,827288...$
Округляя до сотых, получаем $29,83$.

Ответ: $29,83$.

3) Вычислим значение выражения $\frac{123}{\sqrt{11}} - \frac{251}{\sqrt{13}}$ и округлим результат до сотых.
Сначала найдем приближенные значения для каждого члена выражения:
$\frac{123}{\sqrt{11}} \approx \frac{123}{3,31662479...} \approx 37,08558...$
$\frac{251}{\sqrt{13}} \approx \frac{251}{3,60555127...} \approx 69,61338...$
Теперь найдем их разность:
$37,08558... - 69,61338... = -32,5278...$
Округляя до сотых, получаем $-32,53$.

Ответ: $-32,53$.

4) Вычислим значение выражения $\frac{426}{\sqrt{5}} - \frac{43}{\sqrt{3}}$ и округлим результат до сотых.
Найдем приближенные значения для уменьшаемого и вычитаемого:
$\frac{426}{\sqrt{5}} \approx \frac{426}{2,23606797...} \approx 190,51263...$
$\frac{43}{\sqrt{3}} \approx \frac{43}{1,73205081...} \approx 24,82599...$
Теперь найдем их разность:
$190,51263... - 24,82599... = 165,68664...$
Округляя до сотых, получаем $165,69$.

Ответ: $165,69$.