Номер 1, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 32.

Условие.

1. Для получения $25\%$-ного раствора сахара к 6 л (кг) воды добавили $x$ кг сахара (рис. 1). Найти $x$.

сахар

6 кг

вода

$(6+x)$кг

$25\%$ раст.

сахара

Рис. 1

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1.

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение, исходя из определения процентной концентрации вещества в растворе. Процентная концентрация показывает, какая часть от общей массы раствора приходится на растворенное вещество (в данном случае, сахар).

Исходные данные:
Масса воды: $m_{воды} = 6$ кг.
Масса сахара, которую нужно добавить: $m_{сахара} = x$ кг.

После добавления сахара общая масса раствора станет суммой масс воды и сахара:
$m_{раствора} = m_{воды} + m_{сахара} = 6 + x$ кг.

Концентрация сахара в растворе задана и составляет 25%. Формула для расчета массовой доли (концентрации) вещества:
$C = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} \times 100\%$

Подставим наши значения в эту формулу:
$25\% = \frac{x}{6 + x} \times 100\%$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Для удобства уберем знак процента и разделим обе части на 100:
$\frac{25}{100} = \frac{x}{6 + x}$
$0.25 = \frac{x}{6 + x}$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на знаменатель $(6 + x)$:
$0.25 \times (6 + x) = x$

Раскроем скобки в левой части:
$0.25 \times 6 + 0.25 \times x = x$
$1.5 + 0.25x = x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону уравнения:
$1.5 = x - 0.25x$
$1.5 = 0.75x$

Найдем $x$, разделив 1.5 на 0.75:
$x = \frac{1.5}{0.75} = 2$

Следовательно, нужно добавить 2 кг сахара.

Проверка:
Масса сахара: 2 кг.
Общая масса раствора: $6 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 8$ кг.
Концентрация: $\frac{2 \text{ кг}}{8 \text{ кг}} \times 100\% = 0.25 \times 100\% = 25\%$.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: $x=2$.