Номер 6, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 6, страница 32.

Условие.

6. Расстояние $s$, которое проходит тело при равноускоренном движении с ускорением $a$ за время $t$, имея начальную скорость $v_0$, находится по формуле $s=v_0t+\frac{at^2}{2}$. Выразить из этой формулы $v_0$ и найти его значение, если $s=150 \text{ м}$, $a=2 \text{ м/с}^2$, $t=10 \text{ с}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Задача состоит из двух частей: сначала нужно алгебраически выразить начальную скорость $v_0$ из предложенной формулы, а затем вычислить её числовое значение по заданным параметрам.

1. Выразить $v_0$ из формулы

Дана формула для расстояния $s$ при равноускоренном движении:
$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Чтобы выразить начальную скорость $v_0$, сначала изолируем слагаемое $v_0t$, перенеся $\frac{at^2}{2}$ в левую часть уравнения:
$s - \frac{at^2}{2} = v_0t$

Далее, чтобы найти $v_0$, разделим обе части уравнения на время $t$:
$v_0 = \frac{s - \frac{at^2}{2}}{t}$

Это выражение можно упростить, разделив числитель почленно на знаменатель:
$v_0 = \frac{s}{t} - \frac{at^2}{2t}$

Сократив $t$ во втором слагаемом, получаем итоговую формулу для $v_0$:
Ответ: $v_0 = \frac{s}{t} - \frac{at}{2}$

2. Найти значение $v_0$

Теперь используем выведенную формулу и подставим в неё заданные значения: $s = 150 \text{ м}$, $a = 2 \text{ м/с}^2$, $t = 10 \text{ с}$.
$v_0 = \frac{150 \text{ м}}{10 \text{ с}} - \frac{2 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с}}{2}$

Выполним вычисления по частям.
Первое слагаемое:
$\frac{150}{10} = 15$

Второе слагаемое:
$\frac{2 \cdot 10}{2} = \frac{20}{2} = 10$

Находим разность полученных значений:
$v_0 = 15 - 10 = 5$

Единица измерения скорости в системе СИ — метры в секунду (м/с).
Ответ: $v_0 = 5 \text{ м/с}$.