Номер 4, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 4, страница 33.

Условие.

4. Найти допустимые значения букв, входящих в дробь:

$ \frac{a-4}{a+4} $, $ \frac{2b}{b^2+1} $; $ \frac{7}{c(c-2)} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

$\frac{a-4}{a+4}$

Допустимые значения переменной, или область определения выражения, — это все значения, при которых алгебраическая дробь имеет смысл. Дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю. В данном случае знаменатель равен $a+4$.
Найдем значение $a$, при котором знаменатель обращается в ноль, и исключим его:
$a + 4 = 0$
$a = -4$
Таким образом, при $a = -4$ дробь не определена. Следовательно, переменная $a$ может принимать любые значения, кроме $-4$.

Ответ: $a \ne -4$.

$\frac{2b}{b^2+1}$

Знаменатель данной дроби равен $b^2+1$. Необходимо проверить, существуют ли значения $b$, при которых знаменатель равен нулю.
Выражение $b^2$ представляет собой квадрат действительного числа, поэтому его значение всегда неотрицательно, то есть $b^2 \ge 0$ для любого $b$.
Следовательно, знаменатель $b^2+1$ всегда будет больше или равен $0+1=1$:
$b^2+1 \ge 1$
Так как знаменатель никогда не может быть равен нулю, дробь определена при любых значениях переменной $b$.

Ответ: $b$ — любое число.

$\frac{7}{c(c-2)}$

Знаменатель дроби $c(c-2)$ не должен быть равен нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Найдем значения $c$, при которых знаменатель обращается в ноль:
$c(c-2) = 0$
Это уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений:
1) $c = 0$
2) $c - 2 = 0$, откуда $c = 2$
Таким образом, при $c = 0$ и $c = 2$ дробь не определена. Следовательно, переменная $c$ может принимать любые значения, кроме $0$ и $2$.

Ответ: $c \ne 0$ и $c \ne 2$.