Номер 10, страница 34 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 10, страница 34.

Условие.

10. Сократить дробь:

а) $\frac{5a}{|a|}$

б) $\frac{2|a-1|}{a-1}$

Решение 3.

Решение 4.

а) Для сокращения дроби $\frac{5a}{|a|}$ необходимо рассмотреть поведение модуля $|a|$ в зависимости от знака переменной $a$. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $a \neq 0$.

Рассмотрим два случая:

1. Если $a > 0$, то по определению модуля $|a| = a$. Подставим это значение в дробь:
$\frac{5a}{|a|} = \frac{5a}{a}$
Сокращая на $a$ (что возможно, так как $a \neq 0$), получаем:
$\frac{5a}{a} = 5$.

2. Если $a < 0$, то по определению модуля $|a| = -a$. Подставим это значение в дробь:
$\frac{5a}{|a|} = \frac{5a}{-a}$
Сокращая на $a$, получаем:
$\frac{5a}{-a} = -5$.

Таким образом, выражение можно записать в виде системы.

Ответ: $\begin{cases} 5, & \text{при } a > 0 \\ -5, & \text{при } a < 0 \end{cases}$.

б) Для сокращения дроби $\frac{2|a-1|}{a-1}$ необходимо рассмотреть поведение модуля $|a-1|$ в зависимости от знака выражения $a-1$. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $a-1 \neq 0$, что означает $a \neq 1$.

Рассмотрим два случая:

1. Если $a-1 > 0$, то есть $a > 1$. В этом случае по определению модуля $|a-1| = a-1$. Подставим это значение в дробь:
$\frac{2|a-1|}{a-1} = \frac{2(a-1)}{a-1}$
Сокращая на $a-1$ (что возможно, так как $a-1 \neq 0$), получаем:
$\frac{2(a-1)}{a-1} = 2$.

2. Если $a-1 < 0$, то есть $a < 1$. В этом случае по определению модуля $|a-1| = -(a-1)$. Подставим это значение в дробь:
$\frac{2|a-1|}{a-1} = \frac{2(-(a-1))}{a-1}$
Сокращая на $a-1$, получаем:
$\frac{-2(a-1)}{a-1} = -2$.

Таким образом, выражение можно записать в виде системы.

Ответ: $\begin{cases} 2, & \text{при } a > 1 \\ -2, & \text{при } a < 1 \end{cases}$.