Номер 2, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 6. Положительные и отрицательные числа. Глава 2. Неравенства - номер 2, страница 39.

Условие.

2. В каком виде можно записать отрицательное рациональное число?

Решение 3.

Решение 4.

Рациональное число — это любое число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число (то есть целое положительное число).

Отрицательным рациональным числом называется рациональное число, которое меньше нуля. Чтобы дробь $\frac{p}{q}$ была отрицательной, её числитель $p$ и знаменатель $q$ должны иметь противоположные знаки.

Поскольку по общепринятому определению знаменатель $q$ дроби, представляющей рациональное число, является натуральным числом (то есть $q > 0$), то для того, чтобы число было отрицательным, его числитель $p$ должен быть отрицательным целым числом ($p < 0$).

Таким образом, отрицательное рациональное число можно записать в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — отрицательное целое число, а $q$ — натуральное число. Например: $\frac{-2}{3}$, $\frac{-10}{7}$, $\frac{-1}{100}$.

Эту же запись можно представить в другом, эквивалентном виде. Если $p$ — отрицательное целое, то его можно представить как $p = -m$, где $m$ — натуральное число. Тогда наша дробь примет вид:

$\frac{p}{q} = \frac{-m}{q} = -\frac{m}{n}$

В этой форме записи $m$ и $q$ (или $n$) являются натуральными числами, а знак "минус" выносится перед всей дробью. Например:

$\frac{-2}{3} = -\frac{2}{3}$

Хотя запись вида $\frac{2}{-3}$ также представляет отрицательное число, её принято приводить к стандартному виду, где знаменатель положителен: $\frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}$.

Ответ: Отрицательное рациональное число можно записать в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — отрицательное целое число, а $q$ — натуральное число. Эквивалентная и часто используемая форма записи — это $-\frac{m}{n}$, где $m$ и $n$ — натуральные числа.