Номер 1, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 6. Положительные и отрицательные числа. Глава 2. Неравенства - номер 1, страница 39.

Условие.

1. Какие числа называют рациональными?

Решение 3.

Решение 4.

Рациональными числами называют числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где числитель $p$ является целым числом ($p \in \mathbb{Z}$), а знаменатель $q$ — натуральным числом ($q \in \mathbb{N}$) или, в более общем определении, целым числом, не равным нулю ($q \in \mathbb{Z}, q \neq 0$).

Название происходит от латинского слова ratio, что означает «отношение», «деление», «дробь». Множество всех рациональных чисел принято обозначать символом $\mathbb{Q}$ (от слова quotient — «частное»).

К рациональным числам относятся следующие виды чисел:

1. Целые числа. Любое целое число (положительное, отрицательное или ноль) можно представить в виде дроби со знаменателем 1.
Например: $7 = \frac{7}{1}$; $-15 = \frac{-15}{1}$; $0 = \frac{0}{1}$. Таким образом, множество целых чисел ($\mathbb{Z}$) является частью (подмножеством) множества рациональных чисел ($\mathbb{Q}$).

2. Конечные десятичные дроби. Любую конечную десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной дроби, где в знаменателе будет степень числа 10.
Например: $0.5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$; $3.45 = \frac{345}{100} = \frac{69}{20}$; $-0.12 = -\frac{12}{100} = -\frac{3}{25}$.

3. Бесконечные периодические десятичные дроби. Любая бесконечная дробь, в которой последовательность цифр после запятой повторяется (имеет период), также является рациональным числом.
Например: $0.333... = 0.(3) = \frac{1}{3}$; $0.818181... = 0.(81) = \frac{81}{99} = \frac{9}{11}$; $0.58333... = 0.58(3) = \frac{7}{12}$.

Таким образом, можно сказать, что рациональное число — это любое число, которое можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

Числа, которые нельзя представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, называются иррациональными. Они выражаются бесконечными непериодическими десятичными дробями (например, число $\pi \approx 3.14159...$ или корень $\sqrt{2} \approx 1.41421...$).

Ответ: Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число. К ним относятся все целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби.