Номер 4, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 4, страница 32.

Условие.

4. Из пункта $A$ в пункт $B$ катер двигался со скоростью $20 \text{ км/ч}$, а на обратном пути из $B$ в $A$ — со скоростью $30 \text{ км/ч}$. Какова средняя скорость катера на пути из $A$ в $B$ и обратно?

Рис. 1

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения средней скорости необходимо весь пройденный путь разделить на все время движения.

Пусть расстояние от пункта А до пункта В равно $S$ км.

1. Найдем общий пройденный путь $S_{общ}$.

Катер прошел путь от А до В ($S$) и затем обратно от В до А (еще $S$). Следовательно, общий путь составляет:

$S_{общ} = S + S = 2S$

2. Найдем общее время движения $t_{общ}$.

Общее время складывается из времени движения из А в В ($t_1$) и времени движения из В в А ($t_2$).

Скорость на пути из А в В была $v_1 = 20$ км/ч. Время, затраченное на этот путь:

$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{20}$ ч

Скорость на обратном пути из В в А была $v_2 = 30$ км/ч. Время, затраченное на этот путь:

$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{30}$ ч

Общее время движения равно сумме $t_1$ и $t_2$:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{20} + \frac{S}{30}$

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$t_{общ} = \frac{3S}{60} + \frac{2S}{60} = \frac{5S}{60} = \frac{S}{12}$ ч

3. Найдем среднюю скорость $v_{ср}$.

Средняя скорость вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Подставим найденные значения общего пути и общего времени:

$v_{ср} = \frac{2S}{\frac{S}{12}}$

Упростим полученное выражение:

$v_{ср} = 2S \cdot \frac{12}{S} = 2 \cdot 12 = 24$ км/ч

Важно отметить, что средняя скорость не является средним арифметическим двух скоростей ($\frac{20+30}{2} = 25$ км/ч), поскольку катер двигался с разными скоростями в течение разного времени.

Ответ: средняя скорость катера на всем пути составляет 24 км/ч.