Номер 2, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 2, страница 32.

Условие.

2. Сколько сахара нужно добавить к 8 л воды, чтобы получить 10%-ный раствор?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу процентной концентрации раствора по массе. Концентрация показывает, какую долю от общей массы раствора составляет масса растворенного вещества.

Формула концентрации ($C$):

$C = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} \times 100\%$

Масса раствора ($m_{раствора}$) — это сумма массы растворителя (воды) и массы растворенного вещества (сахара):

$m_{раствора} = m_{воды} + m_{сахара}$

Сначала определим массу воды. Плотность воды принимается равной 1 кг/л, следовательно, масса 8 литров воды составляет 8 кг.

$m_{воды} = 8 \text{ кг}$

Пусть $x$ — это искомая масса сахара в килограммах, которую необходимо добавить. Тогда масса сахара $m_{сахара} = x \text{ кг}$, а общая масса полученного раствора будет $m_{раствора} = (8 + x) \text{ кг}$.

По условию задачи, мы хотим получить 10%-ный раствор, то есть $C = 10\%$. Для расчетов удобнее представить концентрацию в виде десятичной дроби: $10\% = 0,1$.

Подставим все известные значения в формулу концентрации:

$\frac{x}{8 + x} = 0,1$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Умножим обе части уравнения на знаменатель $(8 + x)$:

$x = 0,1 \cdot (8 + x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$x = 0,1 \cdot 8 + 0,1 \cdot x$

$x = 0,8 + 0,1x$

Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения:

$x - 0,1x = 0,8$

$0,9x = 0,8$

Найдем $x$, разделив обе части на 0,9:

$x = \frac{0,8}{0,9} = \frac{8}{9}$

Таким образом, необходимо добавить $\frac{8}{9}$ кг сахара. Если перевести в граммы, это составит примерно 889 граммов ($x \approx 0,889 \text{ кг}$).

Ответ: $\frac{8}{9}$ кг сахара.