Номер 2, страница 252 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 2, страница 252.

Условие.

2. После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов цена товара снизилась с 3000 до 1920 р. На сколько процентов снижалась цена этого товара каждый раз?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть первоначальная цена товара составляла $P_0 = 3000$ рублей. Пусть цена снижалась каждый раз на $x$ процентов.

Снижение цены на $x$ процентов эквивалентно умножению старой цены на коэффициент $k = (1 - \frac{x}{100})$.

После первого снижения цена стала:
$P_1 = P_0 \cdot (1 - \frac{x}{100}) = 3000 \cdot (1 - \frac{x}{100})$

После второго снижения цена стала:
$P_2 = P_1 \cdot (1 - \frac{x}{100}) = P_0 \cdot (1 - \frac{x}{100})^2$

По условию, итоговая цена составила 1920 рублей. Составим уравнение:
$1920 = 3000 \cdot (1 - \frac{x}{100})^2$

Разделим обе части уравнения на 3000:
$(1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{1920}{3000}$

Сократим дробь в правой части:
$\frac{1920}{3000} = \frac{192}{300} = \frac{64}{100}$

Уравнение принимает вид:
$(1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{64}{100}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей. Поскольку цена снижалась, коэффициент $(1 - \frac{x}{100})$ должен быть положительным и меньше 1.
$1 - \frac{x}{100} = \sqrt{\frac{64}{100}}$
$1 - \frac{x}{100} = \frac{8}{10} = 0.8$

Теперь найдем $x$:
$\frac{x}{100} = 1 - 0.8$
$\frac{x}{100} = 0.2$
$x = 0.2 \cdot 100$
$x = 20$

Следовательно, цена каждый раз снижалась на 20%.

Ответ: на 20%.