Номер 644, страница 251 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 5. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 644, страница 251.

Условие.

644. Составить программу для вычисления значения выражения $\sqrt{b^2 - 4ac}$ на калькуляторе и найти его при:

1) $a=3, b=12, c=-4551$;

2) $a=2, b=114, c=1612$;

3) $a=1,5, b=-2,1, c=-55,08$;

4) $a=2,5, b=-30,75, c=93,8$.

Решение 3.

Решение 4.

Программа для вычисления значения выражения $ \sqrt{b^2 - 4ac} $ на калькуляторе представляет собой следующую последовательность действий:

1. Ввести значение $b$ и возвести его в квадрат (например, с помощью кнопки $x^2$).

2. Вычислить произведение $4 \cdot a \cdot c$.

3. Из результата шага 1 вычесть результат шага 2. Это будет значение подкоренного выражения.

4. Извлечь квадратный корень из результата шага 3 (например, с помощью кнопки $\sqrt{x}$).

Найдем значения выражения для указанных данных:

1) a=3, b=12, c=-4551;

Подставляем значения в выражение: $ \sqrt{12^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4551)} $.

Сначала вычисляем подкоренное выражение $ b^2 - 4ac $:

$ b^2 = 12^2 = 144 $.

$ 4ac = 4 \cdot 3 \cdot (-4551) = 12 \cdot (-4551) = -54612 $.

$ b^2 - 4ac = 144 - (-54612) = 144 + 54612 = 54756 $.

Теперь извлекаем квадратный корень:

$ \sqrt{54756} = 234 $.

Ответ: 234.

2) a=2, b=114, c=1612;

Подставляем значения в выражение: $ \sqrt{114^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1612} $.

Вычисляем подкоренное выражение $ b^2 - 4ac $:

$ b^2 = 114^2 = 12996 $.

$ 4ac = 4 \cdot 2 \cdot 1612 = 8 \cdot 1612 = 12896 $.

$ b^2 - 4ac = 12996 - 12896 = 100 $.

Извлекаем квадратный корень:

$ \sqrt{100} = 10 $.

Ответ: 10.

3) a=1,5, b=-2,1, c=-55,08;

Подставляем значения в выражение: $ \sqrt{(-2,1)^2 - 4 \cdot 1,5 \cdot (-55,08)} $.

Вычисляем подкоренное выражение $ b^2 - 4ac $:

$ b^2 = (-2,1)^2 = 4,41 $.

$ 4ac = 4 \cdot 1,5 \cdot (-55,08) = 6 \cdot (-55,08) = -330,48 $.

$ b^2 - 4ac = 4,41 - (-330,48) = 4,41 + 330,48 = 334,89 $.

Извлекаем квадратный корень:

$ \sqrt{334,89} = 18,3 $.

Ответ: 18,3.

4) a=2,5, b=-30,75, c=93,8.

Подставляем значения в выражение: $ \sqrt{(-30,75)^2 - 4 \cdot 2,5 \cdot 93,8} $.

Вычисляем подкоренное выражение $ b^2 - 4ac $:

$ b^2 = (-30,75)^2 = 945,5625 $.

$ 4ac = 4 \cdot 2,5 \cdot 93,8 = 10 \cdot 93,8 = 938 $.

$ b^2 - 4ac = 945,5625 - 938 = 7,5625 $.

Извлекаем квадратный корень:

$ \sqrt{7,5625} = 2,75 $.

Ответ: 2,75.