Номер 3, страница 252 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 3, страница 252.

Условие.

3. Квадратный кусок резины растянули так, что он по длине увеличился на 4 см, а по ширине уменьшился на столько же. Получившийся кусок имеет площадь $560 \text{ см}^2$. Определить первоначальные размеры куска резины.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Обозначим сторону первоначального квадратного куска резины через $x$ см.

Согласно условию задачи, после растягивания длина куска увеличилась на 4 см и стала равна $(x + 4)$ см, а ширина уменьшилась на 4 см и стала равна $(x - 4)$ см. В результате получился прямоугольник.

Площадь получившегося прямоугольного куска равна произведению его новой длины на новую ширину. По условию, эта площадь составляет 560 см². Можем составить уравнение:

$(x + 4)(x - 4) = 560$

Для решения уравнения воспользуемся формулой разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Применим её к левой части уравнения:

$x^2 - 4^2 = 560$

$x^2 - 16 = 560$

Теперь выразим $x^2$:

$x^2 = 560 + 16$

$x^2 = 576$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из 576:

$x = \sqrt{576}$

$x = 24$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы рассматриваем только положительное значение корня. Следовательно, первоначальная сторона квадратного куска резины составляла 24 см.

Ответ: первоначальные размеры куска резины — 24 см × 24 см.