Номер 4, страница 252 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 4, страница 252.

Условие.

4. Груз, свободно падающий из вертолёта, находясь на высоте 16 м от земли, имел скорость $v_0 = 2$ м/с. Найти время $t$, за которое груз пролетит оставшиеся 16 м.

(Расстояние $s$, которое пролетает свободно падающее тело, находится по формуле $s = v_0t + \frac{gt^2}{2}$, где $v_0$ — начальная скорость, $t$ — время падения, $g$ — ускорение свободного падения.)

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения данной задачи мы воспользуемся предоставленной формулой для расстояния, которое пролетает свободно падающее тело с начальной скоростью: $s = v_0t + \frac{gt^2}{2}$

Из условия задачи нам известны следующие величины: расстояние, которое должен пролететь груз $s = 16$ м; начальная скорость груза в этой точке $v_0 = 2$ м/с. Ускорение свободного падения $g$ является физической константой. Для упрощения расчетов примем его значение равным $10$ м/с².

Теперь подставим все известные значения в исходную формулу: $16 = 2 \cdot t + \frac{10 \cdot t^2}{2}$

Упростим полученное выражение: $16 = 2t + 5t^2$

Мы получили квадратное уравнение. Перенесем все его члены в одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду $at^2 + bt + c = 0$: $5t^2 + 2t - 16 = 0$

Решим это уравнение относительно времени $t$. Для этого найдем дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$, где коэффициенты $a=5$, $b=2$, $c=-16$: $D = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-16) = 4 - (-320) = 4 + 320 = 324$

Теперь, когда дискриминант известен, найдем корни уравнения по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $t = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 5} = \frac{-2 \pm 18}{10}$

Уравнение имеет два корня: $t_1 = \frac{-2 + 18}{10} = \frac{16}{10} = 1.6$ $t_2 = \frac{-2 - 18}{10} = \frac{-20}{10} = -2$

Поскольку время в физической задаче не может быть отрицательной величиной, корень $t_2 = -2$ не имеет смысла. Следовательно, единственно верным решением является $t_1 = 1.6$ с.

Ответ: 1,6 с.