Номер 3, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 6. Положительные и отрицательные числа. Глава 2. Неравенства - номер 3, страница 40.

Условие.

3. Для каждого из чисел $-1$; $5$; $-\frac{4}{5}$; $2\frac{1}{7}$; $-1\frac{2}{3}$; $a$; $-\frac{1}{b}$ записать число:

1) противоположное данному;

2) обратное данному.

Решение 3.

Решение 4.

1) противоположное данному;

Противоположное число — это число, которое при сложении с данным числом дает в результате ноль. Чтобы найти противоположное число для заданного, нужно изменить его знак на противоположный.

Найдем противоположные числа для каждого из данных:

- для $-1$ противоположное число: $-(-1) = 1$
- для $5$ противоположное число: $-5$
- для $-\frac{4}{5}$ противоположное число: $-(-\frac{4}{5}) = \frac{4}{5}$
- для $2\frac{1}{7}$ противоположное число: $-2\frac{1}{7}$
- для $-1\frac{2}{3}$ противоположное число: $-(-1\frac{2}{3}) = 1\frac{2}{3}$
- для $a$ противоположное число: $-a$
- для $-\frac{1}{b}$ противоположное число: $-(-\frac{1}{b}) = \frac{1}{b}$

Ответ: $1$; $-5$; $\frac{4}{5}$; $-2\frac{1}{7}$; $1\frac{2}{3}$; $-a$; $\frac{1}{b}$.

2) обратное данному.

Обратное число — это число, которое при умножении на данное дает в результате единицу. Для нахождения обратного числа $x$ (при $x \neq 0$) нужно вычислить $\frac{1}{x}$. Для дроби $\frac{p}{q}$ обратным числом будет $\frac{q}{p}$. Смешанные числа для удобства следует сначала перевести в неправильные дроби.

Найдем обратные числа для каждого из данных:

- для $-1$: обратное число $\frac{1}{-1} = -1$
- для $5$: обратное число $\frac{1}{5}$
- для $-\frac{4}{5}$: обратное число $\frac{1}{-\frac{4}{5}} = -\frac{5}{4}$
- для $2\frac{1}{7}$: переводим в неправильную дробь $2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$, обратное число $\frac{7}{15}$
- для $-1\frac{2}{3}$: переводим в неправильную дробь $-1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3}$, обратное число $-\frac{3}{5}$
- для $a$ (при $a \neq 0$): обратное число $\frac{1}{a}$
- для $-\frac{1}{b}$ (при $b \neq 0$): обратное число $\frac{1}{-\frac{1}{b}} = -b$

Ответ: $-1$; $\frac{1}{5}$; $-\frac{5}{4}$; $\frac{7}{15}$; $-\frac{3}{5}$; $\frac{1}{a}$; $-b$.