Номер 1, страница 232 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 33. Исследование и решение систем уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 1, страница 232.

Условие.

Какая из пар чисел (1; 4), (-2; 3), (-1; -3) обращает в верное числовое равенство уравнение:

1) $5x + 2y = -4$;

2) $15x - 4y = -3$;

3) $7x - \frac{1}{2}y = 5?$

Решение 4.

Чтобы определить, какая из пар чисел является решением уравнения, нужно подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

1) $5x + 2y = -4$

Проверим каждую пару чисел:

• Для пары $(1; 4)$, где $x=1, y=4$:
  Подставляем в уравнение: $5 \cdot 1 + 2 \cdot 4 = 5 + 8 = 13$.
  Так как $13 \neq -4$, пара не является решением.

• Для пары $(-2; 3)$, где $x=-2, y=3$:
  Подставляем в уравнение: $5 \cdot (-2) + 2 \cdot 3 = -10 + 6 = -4$.
  Так как $-4 = -4$, равенство верное. Эта пара является решением.

• Для пары $(-1; -3)$, где $x=-1, y=-3$:
  Подставляем в уравнение: $5 \cdot (-1) + 2 \cdot (-3) = -5 - 6 = -11$.
  Так как $-11 \neq -4$, пара не является решением.

Ответ: $(-2; 3)$.

2) $15x - 4y = -3$

Проверим каждую пару чисел:

• Для пары $(1; 4)$, где $x=1, y=4$:
  Подставляем в уравнение: $15 \cdot 1 - 4 \cdot 4 = 15 - 16 = -1$.
  Так как $-1 \neq -3$, пара не является решением.

• Для пары $(-2; 3)$, где $x=-2, y=3$:
  Подставляем в уравнение: $15 \cdot (-2) - 4 \cdot 3 = -30 - 12 = -42$.
  Так как $-42 \neq -3$, пара не является решением.

• Для пары $(-1; -3)$, где $x=-1, y=-3$:
  Подставляем в уравнение: $15 \cdot (-1) - 4 \cdot (-3) = -15 + 12 = -3$.
  Так как $-3 = -3$, равенство верное. Эта пара является решением.

Ответ: $(-1; -3)$.

3) $7x - \frac{1}{2}y = 5$

Проверим каждую пару чисел:

• Для пары $(1; 4)$, где $x=1, y=4$:
  Подставляем в уравнение: $7 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 4 = 7 - 2 = 5$.
  Так как $5 = 5$, равенство верное. Эта пара является решением.

• Для пары $(-2; 3)$, где $x=-2, y=3$:
  Подставляем в уравнение: $7 \cdot (-2) - \frac{1}{2} \cdot 3 = -14 - 1.5 = -15.5$.
  Так как $-15.5 \neq 5$, пара не является решением.

• Для пары $(-1; -3)$, где $x=-1, y=-3$:
  Подставляем в уравнение: $7 \cdot (-1) - \frac{1}{2} \cdot (-3) = -7 + 1.5 = -5.5$.
  Так как $-5.5 \neq 5$, пара не является решением.

Ответ: $(1; 4)$.