Номер 3, страница 232 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 33. Исследование и решение систем уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 3, страница 232.

Условие.

3. Решить систему уравнений способом подстановки:

1) $\begin{cases} x = 2y \\ 3x - 2y = 4 \end{cases};$

2) $\begin{cases} 2x - y = 3 \\ 2y + x = 14 \end{cases};$

3) $\begin{cases} x + 5y = 9 \\ 3y - 2x = -5 \end{cases}.$

Решение 4.

1) Дана система уравнений: $\begin{cases} x = 2y, \\ 3x - 2y = 4. \end{cases}$

В первом уравнении переменная $x$ уже выражена через $y$. Подставим это выражение ($x=2y$) во второе уравнение системы:

$3(2y) - 2y = 4$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:

$6y - 2y = 4$

$4y = 4$

$y = 1$

Подставим найденное значение $y=1$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:

$x = 2 \cdot 1$

$x = 2$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(2; 1)$.

Ответ: $(2; 1)$.

2) Дана система уравнений: $\begin{cases} 2x - y = 3, \\ 2y + x = 14. \end{cases}$

Выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$2x - y = 3 \implies y = 2x - 3$

Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$2(2x - 3) + x = 14$

Решим это уравнение относительно $x$:

$4x - 6 + x = 14$

$5x - 6 = 14$

$5x = 14 + 6$

$5x = 20$

$x = 4$

Теперь найдем значение $y$, подставив $x=4$ в выражение $y = 2x - 3$:

$y = 2 \cdot 4 - 3 = 8 - 3 = 5$

Решением системы является пара чисел $(4; 5)$.

Ответ: $(4; 5)$.

3) Дана система уравнений: $\begin{cases} x + 5y = 9, \\ 3y - 2x = -5. \end{cases}$

Выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$x + 5y = 9 \implies x = 9 - 5y$

Подставим это выражение во второе уравнение системы (для удобства поменяем местами слагаемые: $3y - 2x = -2x + 3y$):

$3y - 2(9 - 5y) = -5$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$3y - 18 + 10y = -5$

$13y - 18 = -5$

$13y = 18 - 5$

$13y = 13$

$y = 1$

Теперь найдем значение $x$, подставив $y=1$ в выражение $x = 9 - 5y$:

$x = 9 - 5 \cdot 1 = 9 - 5 = 4$

Решением системы является пара чисел $(4; 1)$.

Ответ: $(4; 1)$.