Номер 2, страница 232 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 33. Исследование и решение систем уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 2, страница 232.

Условие.

2. Построить график функции $y = -\frac{1}{2}x + 3.$

Решение 1.

Решение 4.

Заданная функция $y = -\frac{1}{2}x + 3$ является линейной функцией общего вида $y = kx + b$. Графиком такой функции является прямая линия.

Для построения прямой на координатной плоскости достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой. Составим таблицу значений для двух точек.

1. Возьмем $x = 0$. Подставим это значение в уравнение функции, чтобы найти соответствующий $y$:
$y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3$
Таким образом, первая точка имеет координаты $(0, 3)$. Эта точка является точкой пересечения графика с осью ординат (OY).

2. Возьмем $x = 2$ для удобства вычислений (чтобы избежать дробей). Подставим это значение в уравнение:
$y = -\frac{1}{2} \cdot 2 + 3 = -1 + 3 = 2$
Таким образом, вторая точка имеет координаты $(2, 2)$.

Теперь, имея две точки — $(0, 3)$ и $(2, 2)$ — мы можем построить график. Для этого нужно отметить эти точки в декартовой системе координат и провести через них прямую линию. Эта прямая и будет искомым графиком функции $y = -\frac{1}{2}x + 3$.

График представляет собой убывающую прямую (так как угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2}$ отрицателен), пересекающую ось Y в точке $(0, 3)$ и ось X в точке $(6, 0)$.

Ответ: Для построения графика функции $y = -\frac{1}{2}x + 3$ необходимо найти две точки, удовлетворяющие уравнению, например, $(0, 3)$ и $(2, 2)$, отметить их на координатной плоскости и провести через них прямую линию.