Номер 5, страница 232 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 33. Исследование и решение систем уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 5, страница 232.

Условие.

5. Решить графически систему уравнений $\begin{cases} 3x - y = 5, \\ 2x + y = 0. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 4.

Чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат. Решением системы будет точка пересечения этих графиков. Оба уравнения в системе — линейные, следовательно, их графики — прямые.

Построение графика первого уравнения $3x - y = 5$

Для удобства построения выразим переменную y через x:

$-y = 5 - 3x$

$y = 3x - 5$

Теперь найдем координаты двух точек, чтобы построить прямую. Возьмем два произвольных значения x и вычислим соответствующие значения y.

Пусть $x = 1$. Тогда $y = 3 \cdot 1 - 5 = 3 - 5 = -2$. Первая точка: $(1; -2)$.

Пусть $x = 2$. Тогда $y = 3 \cdot 2 - 5 = 6 - 5 = 1$. Вторая точка: $(2; 1)$.

Построение графика второго уравнения $2x + y = 0$

Также выразим y через x:

$y = -2x$

Найдем координаты двух точек для этой прямой.

Пусть $x = 0$. Тогда $y = -2 \cdot 0 = 0$. Первая точка: $(0; 0)$.

Пусть $x = 1$. Тогда $y = -2 \cdot 1 = -2$. Вторая точка: $(1; -2)$.

Нахождение точки пересечения

Построим обе прямые на координатной плоскости. Первая прямая проходит через точки $(1; -2)$ и $(2; 1)$. Вторая прямая проходит через точки $(0; 0)$ и $(1; -2)$. Мы видим, что обе прямые проходят через точку $(1; -2)$, которая и является точкой их пересечения.

Проверка решения

Подставим координаты найденной точки $(1; -2)$ в оба уравнения исходной системы, чтобы проверить, является ли она решением.

Для первого уравнения $3x - y = 5$:

$3(1) - (-2) = 3 + 2 = 5$.

$5 = 5$. Равенство верное.

Для второго уравнения $2x + y = 0$:

$2(1) + (-2) = 2 - 2 = 0$.

$0 = 0$. Равенство верное.

Так как координаты точки удовлетворяют обоим уравнениям, решение найдено верно.

Ответ: $(1; -2)$.