Номер 6, страница 232 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 33. Исследование и решение систем уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 6, страница 232.

Условие.

6. Записать приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна 4, а произведение -21.

Решение 4.

Для составления приведённого квадратного уравнения воспользуемся теоремой Виета. Общий вид приведённого квадратного уравнения (где коэффициент при $x^2$ равен 1) следующий: $x^2 + px + q = 0$.

Согласно теореме Виета, для такого уравнения сумма его корней ($x_1$ и $x_2$) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:
$x_1 + x_2 = -p$
$x_1 \cdot x_2 = q$

В условии задачи указаны значения суммы и произведения корней:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = 4$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = -21$

Теперь найдём коэффициенты $p$ и $q$ для нашего уравнения.
Из соотношения для суммы корней имеем:
$-p = 4$
Следовательно, $p = -4$.

Из соотношения для произведения корней имеем:
$q = -21$.

Подставим найденные значения $p = -4$ и $q = -21$ в общую формулу приведённого квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$:
$x^2 + (-4)x + (-21) = 0$

Упростив выражение, получаем итоговое уравнение:
$x^2 - 4x - 21 = 0$

Ответ: $x^2 - 4x - 21 = 0$