Номер 2, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 35. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 2, страница 243.

Условие.

2. Двузначное число, содержащее $x$ десятков и $y$ единиц, на 36 больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке.

Решение 4.

Пусть искомое двузначное число содержит $x$ десятков и $y$ единиц. В алгебраической форме это число можно записать как $10x + y$. Поскольку число двузначное, $x$ — это цифра от 1 до 9, а $y$ — это цифра от 0 до 9.

Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет содержать $y$ десятков и $x$ единиц. Его алгебраическая форма — $10y + x$.

По условию задачи, исходное число на 36 больше числа, записанного в обратном порядке. Это можно выразить следующим уравнением:$(10x + y) - (10y + x) = 36$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти зависимость между $x$ и $y$:
1. Раскроем скобки:
$10x + y - 10y - x = 36$
2. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(10x - x) + (y - 10y) = 36$
$9x - 9y = 36$
3. Вынесем общий множитель 9 за скобку:
$9(x - y) = 36$
4. Разделим обе части уравнения на 9:
$x - y = 4$

Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает количество десятков $x$ и количество единиц $y$ в исходном числе. Разность между цифрой десятков и цифрой единиц равна 4.

Ответ: $x - y = 4$.